微分方程式、特性多項式、特性根、基本階、特殊解

質問

次の問題のやり方がわからなくて困っています。

(d^2y/dx^2)-(3dy/dx)-4y=5cos2x

わかる方ぜひ解答お願いします。

回答No.1

muturajcp

y"-3y'-4y=5cos2x
D=d/dx
とすると
(D^2-3D-4)y=5cos2x
(D-4)(D+1)y=5cos2x
y=e^{-x}∫e^{5x}∫e^{-4x}5cos2xdxdx
y=(-4cos2x-3sin2x)/10+c1e^{4x}+c2e^{-x}