この積分について

質問

積分のこの問題を解いてください。お願いします
次のそれぞれの領域Ｄに対して
∬下にＤ x/(x^2+y^2)dxdy を求めてください。
1)D= {(x,y)l0≤ｘ≤ , x^2+y^2≤1}

2)D={(x,y)l0≤x , 0≤y ,x^2+y^2≤1, x^2+y^2≥2y}
3)D={（x,y)l y^2≤x , x≤1 , 0≤y , x^2+y^2≥x}
段階を追って回答してもらえるととてもありがたいです。

回答No.1

info22_

問題の投稿はあくまで本人が自身で解答を完成させるのが基本です。回答者はそのアドバイスや行き詰っている箇所についての質問について回答します。
なので本来、問題だけ書いて、丸回答を回答者にやってもらうものではないことを念頭においてください。分かる所はやって、何処からの何処が分からないか質問願います。

1)問題のDのxの範囲が不完全です。正しく訂正して下さい。

2)やり方
Dの領域を図示してください。
その領域上で逐次積分表現に直して積分して下さい。
I=∫[-√3/2,√3/2] dx ∫[1-√(1-x^2),√(1-x^2)] x/(x^2+y^2) dy
=　…　　←　自力でできる所までやってみて
=3/4

3)やり方
Dの領域を図示してください。
その領域上で逐次積分表現に直して積分して下さい。
I=∫[0,1] dy∫[y^2,1] x/(x^2+y^2) dx
-∫[0,1] dx ∫[0,√{(1/4)-(x-(1/2))^2}] x/(x^2+y^2) dy
=　…　　←　自力でできる所までやってみて
=1-(π/4)

[チェック] 最終積分値は自信が無いので、合っているかは自分で積分をやってみて確認して下さい。