数学I

質問

展開ができません＞＜
できる限り詳しく教えてください。
どうぞよろしくおねがいします。

(1)（a＋b－c)(a－b＋c）

(2)（x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)

(3)（a－1)(a＋1)(a⁴＋a²＋1)

回答No.1

nattocurry · ベストアンサー

(a+b)(c+d)の展開はできますか？
それができるなら、これらの問題も解けるはずなんですけど、解けないということは、(a+b)(c+d)の展開もできないということでしょうか？

(1)
(a+b-c)(a-b+c)
=a(a-b+c)+b(a-b+c)-c(a-b+c)
=a^2-ab+ca+ab-b^2+bc-ca+bc-c^2
=a^2-b^2+2bc-c^2

別解
(a+b-c)(a-b+c)
={a+(b-c)}{a-(b-c)}
=a^2-(b-c)^2
=a^2-b^2+2bc-c^2

(2)
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)
=(x^2+3x+2)(x^2+7x+12)
=x^2(x^2+7x+12)+3x(x^2+7x+12)+2(x^2+7x+12)
=x^4+7x^3+12x^2+3x^3+21x^2+36x+2x^2+14x+24
=x^4+10x^3+35x^2+50x+24

別解
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)
=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)
=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)
={(x^2+5x)+4}{(x^2+5x)+6}
=(x^2+5x)^2+10(x^2+5x)+24
=x^4+10x^3+25x^2+10x^2+50x+24
=x^4+10x^3+35x^2+50x+24

(3)
(a-1)(a+1)(a^4+a^2+1)
=(a^2-1)(a^4+a^2+1)
=a^2(a^4+a^2+1)-(a^4+a^2+1)
=a^6+a^4+a^2-a^4-a^2-1
=a^6-1

お礼

ご丁寧に有難うございます！
(a+b)(c+d)の展開は解けます！
分配法則で解けば大丈夫ですよね。

回答No.3

statecollege

展開ができない？いざとなったら、力任せに頭から掛け算をしていけばかならず答えはでるでしょう！そんな計算を惜しんでいたら、数学の力は身に付きません。まず力任せに計算することをお勧めします。もちろん、力任せに計算していくのは効率的ではありません。つぎに、問題の式ををながめて、公式を組み合わせて、すばやく答えを得る方法を考える。たとえば、（１）だったら、よく問題を眺めていたら、(1)は
(a+(b-c))(a-(b-c))
と書きかえられることに気づけませんか？そうしたら、(x+y)(x-y)=x^2-y^2という公式が応用できることに気づくでしょう。これを応用すれば（つまり、x=a 、y=b-cとおけば）
　a^2-(b-c)^2
= a^2-[b^2-2bc+c^2]
= a^2-b^2+2bc-c^2
と展開できます。

（２）、（３）についてもこんな工夫をしてみたらいかがですか？

お礼

ご丁寧にありがとうございます！

回答No.2

noname#157574

(1)与式={a+(b-c)}{a-(b-c)}=a²-(b-c)²=a²-(b²-2bc+c²)=a²-b²+2bc-c²
(2)与式=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)=(x²+5x+4)(x²+5x+6)=(x²+5x)²+10(x²+5x)+24
　　　　　=x⁴+10x³+25x²+10x²+50x+24=x⁴+10x³+35x²+50x+24
(3)与式=(a²-1)(a⁴+a²+1)=a⁶+a⁴+a²-a⁴-a²-1=a⁶-1

お礼

ご丁寧に有難うございます！