シュバルツシルト半径の中での状態

質問

どういう仕組みで、
光速度へ漸近した際に等加速度運動の加速は鈍るのでしょうか？

時空の単純な歪みへの配慮だけで、
その問題は解決され得るのでしょうか？

回答No.3

isa-98 · ベストアンサー

あれ？
位置エネルギーと運動エネルギーの関係は既に書いてありましたね。＾＾；

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%83%AB%E3%83%84%E3%82%B7%E3%83%AB%E3%83%88%E5%8D%8A%E5%BE%84

ｒ＝２GM/C^2は脱出速度V^2＝２GM/ｒから導き出せますので、

シュヴァルツシルト半径から自由落下させると地表で光速度Cになる。
逆に、Cで地表から砲弾を打ち出すと、シュヴァルツシルト半径でV=0となる。

のですから、運動は可能であると考えられます。

ｒ＝０の特異点は除去不可能ですが、ｒ＝２GM/C^2は特異性であり、特異点であるかどうかは疑問です。

補足

有り難う御座います。

漸く分かってきました。

回答No.4

Tacosan

シュバルツシルト半径の中も外も関係ないんだけどね....

そもそも何が「等加速度運動」なの? まさか, 運動方程式が
F = m dv/dt
だから「一定の力が働き続ければ等加速度運動になる」とか思ってない?

あと, シュバルツシルト半径を脱出速度から求めても無意味です＞#3. これは「なぜかたまたま一致した」ものだから.

お礼

別のページ（http://okwave.jp/qa/q6881587.html）でも
御教授を賜れますと幸いです。

補足

有り難う御座います。

質問文の内容が拙過ぎますので、
それにもう少しの見直し・推敲を加えます。

回答No.2

isa-98

地球のシュバルツシルト半径は１０ミリと計算されますので、
安易にシュバルツシルト半径で時間軸は止まると言うのは疑問が生じます。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8B%E8%B1%A1%E3%81%AE%E5%9C%B0%E5%B9%B3%E9%9D%A2

速度による時間の遅れ
重力による時間の遅れ

の両面から考えると相当妥協出来ない物があります。

また、時間が止まって見えるのであり、
固有時ではこちらの時間とほぼ同じような刻（ときのみ）を刻みます。

＞時空の単純な歪みへの配慮だけで、
その問題は解決され得るのでしょうか？

運動量＋位置エネルギー＋時空の単純な歪みを考慮すべきだと思います。
運動方程式による質量増加（∞）が原因です。

補足

有り難う御座います。

時空の歪曲のペースもが一定ではないのですね。

回答No.1

noname#175206

>時空の単純な歪みへの配慮だけで、その問題は解決され得るのでしょうか？

　仰る通りです。ちなみに、シュバルツシルト半径の外側で言うならば、外側からシュバルツシルト半径に近づくにつれ、時間の流れが遅くなり、シュバルツシルト半径ちょうどのところで、時間の流れが停止します。そのため、有限の時間では、何ものもそこを超えて落ちていくことはできません。

　特殊相対論では、2点間の距離sは（3次元空間のy軸とz軸方向に移動しないとして端折ると）、

　s^2 = x^2 - (ct)^2

という風になっているのが、この宇宙だとしています。アインシュタインの重力方程式を使って、条件付きで初めてこの式を一般相対論で解いたのがシュバルツシルトで、そのとき、(ct)^2を書き換えた項が、x（x^2の項も書き換わっていますが、とりあえず関係ない）が減少すると、つまり、星に近づくほど「時間的な距離が遠くなる」、つまり時間の進み方がゆっくりになる、という結果になりました。

　シュバルツシルト半径のところで時間が止まってしまうから、ブラックホールに落ちていく物体は外から見れば止まってしまいますが、物体のごく周囲の空間の変化も考え合わせると、物体自体のその場基準で言えば、シュバルツシルト半径の時、ちょうど光速度です。しかし、外側基準で言えば、物体がブラックホールの表面、つまり事象の地平面（シュバルツシルト半径のところ）にたどり着くには、無限大の時間が必要です。

　シュバルツシルト半径を超えて、内側に入っていくためには、変数の書き換えを行ってクルス・カル座標などを考え、さらに解析接続という数学の手続きをしなければなりませんが、事情は似たようなものです。内側へ入っていった物体については、物体のその場基準で言えば超光速で物体はまっすぐブラックホール中心に向かいますが（それ以外の軌道が取れない）、時間はとてもへんてこなことになっています。そして、ブラックホール外側の基準で言えば、内側に落ち込んだ物体がブラックホール中心にたどり着くまでには無限大の時間がかかります。

　しかしもし、ブラックホールに落ちていく物体基準で言うなら、有限の時間で事象の地平面にたどり着き（物体からすれば、そういうものはない）、さらに有限の時間でブラックホール中心にたどり着きます。

　ただ、物体がブラックホール外の空間を記述するならば、ブラックホール中心にたどり着くまで、2回も外では無限大の時間が経過するということになります。

補足

有り難う御座います。

自由落下による加速で光速を超えられない訳が、
徐々に分かってきました。