連立方程式に関連した以下の事は合っていますか？

質問

連立方程式を解くとは、それぞれの方程式の共通解を求めるということである。

２つの（２つじゃなくてもいいが）２次方程式の共通解を求めよ。＝連立２次方程式を解け。

連立方程式を⇒が成り立つような変形（うまく説明できません、すいません…）をしていって得られたものは必要条件だから逆の確認をしなくてはならない。
ただし、次の(1)、(2)の場合に限り、逆の確認をしなくてもよい。

(1)ｎ個(組)以上の共通解を持つことが保証されていて、ただｎ個(組)の共通解候補が得られた場合

(2)ただｎ個(組)の共通解を持つことが保証されていて、ただｎ個(組)の共通解候補が得られた場合

回答No.1

alice_44

(1) 必要変形が正しく行われて、
その n 個の候補以外は解でないこと
が確められているなら、それでよいでしょう。

(2) 文章の意味が解りにくいのですが…
解が n 個以下であることが保証されている
という前提であれば、それではダメでしょう。
解の実際の個数が n 以下の何個だか不明なので、
n 個の候補が解でないものを含んでいる可能性
があり、十分性の確認は欠かせません。

いづれにせよ、解の個数が先に保証される
ということがあるのでしょうか？
問題文に「n 個の解を求めよ」と書いてあるのは、
保証にはなりませんよ。
n=1 なら、ときどきあるかな…