球の膨張と縮小

質問

数学で「球の膨張と縮小」について課題が出ました。
そこで、この問題を解くのを協力してほしくて質問しました。
どうか、お願いします。

半径aの球がある。

１、球の体積を示せ。

２、球の体積が10年で、１％の速度で膨張するとする。現在から、100年後の球の体積を求めよ。

３、球の体積が最初の10倍になった時に、膨張が止まるとする。何百年後に膨張が止まるか。

４、そこから、100年で、1．5％の速度で減少するとする。元の体積に戻るには、何年、要するか。

５、このような現象で、考えられるものを記せ。

回答No.2

noname#157574

カテゴリ違いだが、膨張の対義語は収縮です。

回答No.1

spring135

1. 4πa^3/3
2. (1.01)^(100/10)=1.01^10=1.10462
今の体積の1.105倍
3. 最初の体積をVo、Y年後の体積をVとすると
　　V=Vo（1.01)^(Y/10）
問題は
　　V/Vo＝10＝(1.01)^(Y/10）
常用対数をとると
　　(Y/10)log(1.01)=1
Y=10/log(1.01)=10/0.004321=2314(年)
4.　V/(10Vo)=(1-0.015)^(Y/100)=0.1
常用対数をとると
(Y/100)log(0.985)=-1
Y=-100/log(0.985)=-100/(-0.006563)=15235(年)