球の体積と表面積。答えが間違ってると思うのです・・
問。
立方体Ａに内接する球Ｋと外接する球Ｌがある。
（３）ＫとＬの体積の比を求めよ。
答え。
１：３√３
（１）がＡとＫの表面積の比、（２）はＡとＫの体積の比です。
この（３）だけ答えを間違えました。
私の回答は、１：２√２です。
解き方としては、Ｋの半径をｘ、球Ｋ、Ｌの中心をＯとします。
Ｏから立方体Ａの頂点に引いた直線は球Ｌの半径になり、
またその直線は、立方体Ａに内接する球Ｋの半径から√２ｘと分かります。
（直線と内接円の半径から、４５°、４５°、９０°の二等辺三角形が出来るため。）
従って球Ｌの半径は√２ｘです。
球の体積の公式から、Ｖ＝（４/３）πｒ＾３なので、
それぞれ、（４/３π）ｘ＾３、（８√２/３）πｘ＾３となりました。
なので体積比は、１：２√２となったのです。
この問題集には詳しい解説が載っておらず、回答と解法の一部が載ってるだけです。
その解法の一部ですが、
「立方体Ａの１辺の長さをａとすると、球Ｋ、球Ｌの半径はそれぞれ、ａ/２、√３ａ/２」
とありました。
どうして回答を間違えたのか、分かりません。
また、解説の球Ｌの半径が√３ａ/２となるのも分からないのです。
この二等辺三角形から、１：１：√２が成り立ち、立方体の１辺をａとするなら、
球Ｌの半径は√２ａ/２になると思います。
お手数ですが、ご意見。・ご回答お願いします。
お礼
肝心な所を忘れていました。 a^2x m2。