高校1年 数１ 二次関数の最大と最小

質問

なぜ次の問題には最小値がないのでしょうか。

【１】次の関数に最大値、最小値があればそれを求めよ。

（１）y=-2x^2-4x+1　（-2≦ｘ＜１）

詳しくわかりやすく教えてください。
お願いします。

回答No.3

28N · ベストアンサー

y=-2x^2-4x+1=-2(x^2+2x)+1=-2(x+1)^2+3
となりx=-1のとき最大値y=3となります。
またx=-2のときy=1 , x=1のときy=-5となりますがxの範囲が -2≦ｘ＜1なのでx=1は含まれません。
-2≦x≦1であればx=1のとき最小値となります。

お礼

ありがとうございました＾＾

回答No.2

tomokoich

NO1です。ごめんなさい。失礼しました
範囲が-2≦x<1でしたね（-2≦x≦1と勘違いしてました)

従ってx=1で最小にはなりませんでした
この範囲だと最小値がこの値と決められませんのでなしですね
x=1に限りなく近いところとしか言えませんので・・

お礼

ありがとうございました＾＾

回答No.1

tomokoich

まず平方完成しますよね
y=-2x^2-4x+1
=-2(x^2+2x)+1
=-2(x+1)^2+2+1
=-2(x+1)^2+3
の形になります
これを-2≦x<1の範囲でグラフを書いてみると
まず-がついているので逆U字型のグラフになります
頂点の座標は(-1,3)になり
-2≦x<1なら
最大値はx=-1の時y=3になります
ただ範囲がついているので最小値もあると思いますが・・
この場合だと最小値は
x=1の時y=-2-4+1=-5になると思います