解いてください

質問

数IIの三角関数の問題です！

一番わかりやすくて、簡単な方法でお願いしますm(._.)m
途中の式も詳しくお願いします！

０≦ｘ≦π／２のとき、次の関数の最大値と最初値を求めよ。

ｙ＝３cos2ｘ＋２sinｘ

cosの隣の2は二乗です！
お願いしますm(._.)m

回答No.1

info22_

y=3cos^2(x)+2sin(x)=3(1-sin^2(x))+2sin(x)
=-3sin^2(x)+2sin(x)+3
=-3{sin^2(x)-(2/3)sin(x)}+3
=-3{sin(x)-(1/3)}^2+(10/3)

ここで
0≦x≦π/2　なので 0≦sin(x)≦1

したがって、
　sin(x)=1/3 (x=arcsin(1/3) [rad]) の時　最大値y=10/3

　sin(x)=0の時 y=3, sin(x)=1の時 y=2　なので
　sin(x)=1 (x=π/2[rad]) の時　最小値 y=2