微分をしてもうまくいきません。

質問

次の極値を求めてください。

(sinx)^2 -√3cosx (0 < x < 2π)
計算式つきでお願いします。

計算すると 2cos2x+√3cosx=0 となって計算不能に陥るのですが.

回答No.1

noname#145525 · ベストアンサー

微分すると
2sinx*cosx+√3sinx=sinx(2cosx+√3)
x=π,5π/6,7π/6のときゼロになる。

回答No.2

sanori

こんにちは。

微分、まちがえてますね。

ｔ　＝　sinｘ　と置くと、
（ｔ^2）’　＝　２ｔ・ｔ’　＝　２sinｘ・cosｘ
です。

ｙ　＝　sin^2ｘ　－　√３・cosｘ

ｙ’＝　２sinｘ・cosｘ　＋　√３・sinｘ
　＝　sinｘ・（２cosｘ　＋　√３）

ｙ’＝０　のとき
sinｘ　＝　０　　または　　cosｘ　＝　－（√３）／２
０＜ｘ＜２π　なので、
sinｘ＝０　　⇒　　ｘ＝π
cosｘ＝－（√３）／２　　⇒　　ｘ＝５π／６、　ｘ＝７π／６

あとはおまかせします。