関数の増減と極値

質問

y=(x^2-5)√x　の増減、極値を調べてグラフの概形を書くのですが、

√xにマイナスを代入した場合がわかりません＾。＾；

全体的に詳しく説明して頂きたいですm(__)m

回答No.2

sanori · ベストアンサー

再びお邪魔します。
「全体的に詳しく説明」でしたね。

（ｘ^2　－　５）√ｘ　の微分は、教科書にある「積の微分」で解決できます。

ｆ　＝　ｘ^　－　５
ｇ　＝　√ｘ　＝　ｘ^(1/2)
と置くと、

ｙ’　＝　（（ｘ^2　－　５）√ｘ）’
　＝　（ｆ・ｇ）’
　＝　ｆ’・ｇ　＋　ｆ・ｇ’
　＝　２ｘ・ｘ^(1/2)　＋　（ｘ^2　－　５）・１／２・ｘ^(-1/2)
　＝　２ｘ√ｘ　＋　（ｘ^2　－　５）／（２√ｘ）
　＝　２ｘ√ｘ　＋　（ｘ^2　－　５）（√ｘ）／（２ｘ）
　＝　（√ｘ）／（２ｘ）・（４ｘ^2　＋　（ｘ^2－５））
　＝　（√ｘ）／（２ｘ）・（５ｘ^2　－　５）
　＝　（５√ｘ）／（２ｘ）・（ｘ^2　－　１）
　＝　５（ｘ＋１）（ｘ－１）／（２√ｘ）

というわけで、ｘ＝－１、ｘ＝１　のとき、ｙ’＝０　になりそうですが、
ｘ＝－１　は範囲の外なので対象外、
残るは　ｘ＝１　だけとなり、このとき　ｙ　は極値を取ります。

あとは、ご自分でできますよね？

お礼

X=-1は考えなくていいんですね＾＾
それなら大丈夫です！ありがとうございましたm(__)m

回答No.3

sanori

すみません。
積の微分、いりませんでした。

ｙ’　＝　（（ｘ^2　－　５）√ｘ）’
　＝　（（ｘ^2　－　５）ｘ^(1/2)）’
　＝　（ｘ^(5/2)　－　５ｘ^(1/2)）’
　＝　５／２・ｘ^(3/2)　－　５／２・ｘ^(-1/2)
　＝　５／（２ｘ^1/2)・（ｘ^(4/2)　－　１）
　＝　５／（２ｘ^1/2)・（ｘ^2　－　１）
　＝　５／（２ｘ^1/2)・（ｘ＋１）（ｘ－１）
　＝　５／（２√ｘ)・（ｘ＋１）（ｘ－１）

回答No.1

sanori

こんにちは。

ｘ＜０　の範囲の増減は考えなくて良いです。
ｘ＜０　だと虚数（この場合は純虚数）になりますが、虚数には大きいだの小さいだの増減だのという概念がありませんので。

（虚数にも絶対値というのはありますけど、この問題とは全く無関係です。）