相続と取得時効と登記
土地の相続と取得時効のことで困っています．おそらく通常とは逆の立場からの悩みだと思います．今日も弁護士さんに相談に行ってきましたがどうしようもないといわれ困り切っています
どなたか知恵を貸してください．
１．父の土地を相続し、去年私（A）の名義に登記しました．
２．しかし、その土地は、30年以上他人（B)が占有しています．両親とも長年放置していました．Bが時効取得しているだろうことはわかります．
３．固定資産税は長年父が、現在は私が払い続けて言います．何年か前に、Bに対し、「登記を B 名義にし、固定資産税を自分で支払うよう」要求しましたが（Aがそれまでに支払った固定資産税の一部の支払いも要求）なしのつぶてで放置したまま現在に至っています．
私も、いろいろ調べてみて、次のことはわかりました．
１．Bの時効は完成しているだろう事．
２．時効完成後の第三者（たとえば、私から土地を譲渡された者）には、Bは、登記がなければ対抗できない．
３．固定資産税は、実態がどうであれ、登記名義人が請求される．
そこで、質問です．
（１）B の時効完成後に、相続し、登記をした私（A)は、時効完成後の第三者とはみなされないのか．
（２）もし私が、第三者に問題の土地を譲渡、ないしは抵当権でも設定してしまえば（B)がこまるであろうことは、想像できるが、そのようなことはしたくないし、すべきでないと考えています．
（３）このような状況で、あいてB は、登記を引き取ることも固定資産税を支払うこともしません．
（４） 私は、どうすればよいのでしょう、私から「登記を引き取れ」と訴訟するのもまったくばかげています．市役所に相談に行っても「税金は、登記名義人が支払う」と言われ相談にもなりませんでした．このような状況です．
（５）私にとって最善の可能性は、私が時効完成後の第三者として、相手の時効を破ることができることです．
（６）もしだめなら、せめて固定資産税を支払わないようにする
．
（５）（６）のように、何とかならないものでしょうか、他に何かいい考えがありませんでしょうか？誰か助けてください．
お礼
ありがとうございました。 ４軒のうちの一軒が払い下げ申請しても 当事者の誰かが承諾しなければ払い下げにはならないようなことがわかりました。 もう少し様子を見てみたいと思います。
補足
早速の回答ありがとうございました。 いろいろ参考になります。 しかしこの方の質問の土地は空き地として存在している土地のようですが 私の場合 市の旧道と称する部分は４軒の住宅をとうり かすかに鋲が残っているだけで 道路として 何の実態もない土地なのですが。 払い下げを申請しないでこのままにしていたらなにか具合の悪いことあるのでしょうか？