プローブの分圧比について。

質問

オシロスコープの実験をやりました。
C*R=(Ct+Cs+Ci)Riを満たすとき理想的には周波数に無関係な減衰比Ri/(R+Ri)の減衰器が構成されプローブの分圧比は周波数によって変化しない。
と言われたのですが(少し記憶があいまいなので間違ってるかも)どういうことですか？

回答No.3

apple-man · ベストアンサー

ローパスフィルタ、ハイパスフィルタって
わかりますよね。

　オシロの持つ容量成分Ciとプローブの
ケーブルの持つ容量成分Csが、プローブの
入力側から見て並列に入っているので
この部分がローパスフィルタとして
働いているんです。このままだ高い周波数
の信号ほど減衰してしまいます。

この影響は正弦波だと周波数によって、
単に振幅の減少として
出てくるだけですが、矩形波や三角波と
いった複数の周波数の正弦波の合成波だと
各周波数成分の振幅が変わるんで、
波形の歪として出てきてしまいます。

　そこでプローブの途中に、直列に
入る形で可変コンデンサCtを入れて
やると、これがハイパスフィルタと
して働き、低い周波数も減衰させる
ことができます。

　可変コンデンサCtを調整して、
高い周波数と低い周波数の減衰量を
同じにしてやると、減衰量が周波数の
広い範囲で一定になります。

　このままだと減衰量は、オシロの
内部抵抗Riに依存して、適当な値に
なってしまいますので、分かりやすく
１／１０になるようにプローブ側に
抵抗Rを入れてあります。

お礼

回答ありがとうございます。仕組みの説明があり参考になりました。

回答No.4

ymmasayan

Ct+Cs+Ciを仮にCiと置き換えます。
ＲとＣを並列、RiとCiを並列として減衰器を構成し式を立てます。

式を整理すると
Ｒ/(Ｒｉ＋Ｒ×(１＋ｊωＣｉＲｉ)/(１＋ｊωＣＲ))

これをＲ/(Ｒｉ＋Ｒ)と等しいと置くと
(１＋ｊωＣｉＲｉ)/(１＋ｊωＣＲ)が１で無いといけない。

つまりＣ＊Ｒ＝Ｃｉ＊Ｒｉ⇒（Ｃｔ＋Ｃｓ＋Ｃｉ）＊Ｒｉ

お礼

回答ありがとうございます。

補足

減衰比がRi/(R＋Ri)となるのはそういうものなんですか？

回答No.2

noname#7175

学生の頃に填ってた亡BBSの過去ログです。
ウインドウが狭いと図が改行されます。僕は800×600でぎりぎりでした。

>>プローブの中に入ってる小さい回路の機能
　昔買った中古オシロのプローブ、Ｐ６１３６（１０ＭΩ１０．８ｐＦ１０×１．３ｍ）というのがあります。６１３１と時代が近いと思うんで、買った時に調べたメモをコピペしましょう。（ちょっと疑問な数値がありますがそのまま書きます）終端回路キバンはダイキャストの小箱に入ってシールドされてます。

先端←線状抵抗８．８ＭΩ──ケーブル芯線２８０Ω─── 下記の終端回路へ
　　　　　───────　　　　────────
　　　　　同軸状の管。３０ｐＦ　　　外皮。４０ｐＦ

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ┌ Ｌ ─ＶＲ４６Ω─可変Ｃ┐
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 │　　　　　　　　　　　　　　 │
　　 上から続く ─１０Ω┬ Ｌ　─┴─┬ ＶＲ２００Ω ┬──┴─ オシロ
　　　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　└ 小さなＣ ─┘　　　　　　 本体へ
　　　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　入力インピ
　　　　　　　　　　　　　　└ Ｌ ─ ＶＲ４５０Ω ┬─┐　　　　　　　１ＭΩ//１５ｐＦ　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　│　４３０ｋΩ
　　　　　　　　　　　　　　　　振幅調整 ⇒ 可変Ｃ　│
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　│　 小さなＣ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　│　. │
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 GND　　GND

　外から回せるのは振幅調整のコンデンサ？だけですね。機能というか基本原理は、長いケーブルを通った波形が入り口と同じ形になる回路です。

先端波形 ｅ１ ─┬ Ｒ１┬──┬─┬── ｅ２ オシロ本体へ入る波形
　　　　　　　　　　└ Ｃ１┘　　 Ｒ２　Ｃ２
　　　　　　　　　　　　　　　　.　　│　 │
　　　　　　　　　　　　　　　　　GND 　GND

ｅ２／ｅ１ ＝ Ｚ２／（Ｚ１＋Ｚ２）
これが周波数特性が無ければ波形はくずれない。この式は双方の時定数を等しく Ｃ１Ｒ１＝Ｃ２Ｒ２とすれば ｊω項が消えます。結果、ｅ２／ｅ１ ＝ Ｒ２／（Ｒ１＋Ｒ２） となって波形の崩れが無い。代償として波形が分圧されて小さくなる。このプローブは１０対１です。
　あと、
ケーブル自体の特性インピーダンスと、先端も終端回路もインピーダンス整合は全然無視してる。だから反射しまくりだけど、ケーブルの芯線に分布抵抗を持たすことによって分布容量とあわせて分布フィルタを構成させ、反射波が往復するあいだに徐々に減衰させてしまう。（よく見ると残留分が見えるそうです）。

補足。「双方の時定数を等しくC1R1=C2R2とすればjω項が消えます」のところの式は、
Z1=R1+1/(jωC1),Z2=R2+1/(jωC2)とすれば、
Z1/(Z1+Z2)の虚数項は=j(C1R1-C2R2)/(ωC1C2)となりましてこの分子=0からC1R1=C2R2が導かれます。
C2R2はオシロ本体入力の15pF,1MΩでC1R1はプローブの方。

お礼

詳しい回答ありがとうございます。

回答No.1

foobar

逆に、条件が崩れているときを考えましょう。
たとえば、C=0のとき、
非常に周波数が低ければ、減衰比は、Ri/(R+Ri)になりますが、非常に周波数が高くなるとCt+Cs+Ciで電流がバイパスされて、減衰比はこれより小さくなります。
また逆にCが大きいとき、周波数が高いとRがCでバイパスされて減衰比はRi/(R+Ri)より大きくなります。
ちょうど、条件式が成立するときに（分圧比の式で周波数の項が消えて）Ri/(R+Ri)の一定値になります。

お礼

分かりやすい回答ありがとうございます。