位相の定義ついて
位相の定義ついて
質問させていただきます。
定義の仕方は参考書等で異なるということは理解していますが、私の持っている参考書には以下のように記載されています。
(定義)--
集合XとXの部分集合族Oについて、Oが次の条件を満たしている場合、OをX上の位相と呼ぶ
(O1) Xおよび空集合0はOの元である
(O2) Oの任意の部分集合Т'に対して、Т'の元の和集合がOの元である
すなわち、
∪{T:T∈Т'}∈O
が成り立つ
(O3) Oの任意有限個の元T_1,T_2,・・・,T_nに対してそれらの共通集合がOの元である
すなわち、
∩{T:i = 1,2,・・・,n}∈O
が成り立つ
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ここで、疑問があります。
(O2)は以下のように言い換えることはできますか?
(O2) Oの任意有限個の元T_1,T_2,・・・,T_nに対してそれらの和集合がOの元である
すなわち、
∪{T:i = 1,2,・・・,n}∈O
が成り立つ
(O3)は以下のように言い換えることはできますか?
(O3) Oの任意の部分集合Т'に対して、Т'の元の共通集合がOの元である
すなわち、
∩{T:T∈Т'}∈O
が成り立つ
「Oの任意の部分集合Т'の元」
と
「Oの任意有限個の元T_1,T_2,・・・,T_n」
の違いが良く分かっていないのです。。。
どなたか、良い具体例などを交えて、分かりやすく解説していただけませんか?
教科書だけ読んでいるとうまくイメージできません。。。
お礼
難しいことをわかりやすくご回答いただきありがとうございました。大変参考になりました。