6÷2（1+2）＝？

質問

「ガジェット通信」 2011年5月6日より

「6÷2（1+2）＝？」という小学生レベルの問題？　大勢の人が「１」と答え半分以上が不正解

http://getnews.jp/archives/114382

私も最初は１と答えました。正解は9ということです。
小学生レベルの問題に間違うとは・・・と落ち込んだのですが・・・
やはり1で合っているような気がしてなりません。

本当の正解はなんでしょうか？

回答No.30

boiseweb · ベストアンサー

#22です．たびたび失礼します．

「9が正解」と主張する重要な前提の一つは『「×」と「÷」は代数的優先順位が同一であり，それゆえ左から順に解釈するのが正しい」ですが，この前提にはどの程度の「妥当性」というか「説得力」があるでしょうか．私は，この前提の説得力はものすごく弱いと思います．

割り算の記号「÷」がユニバーサルな数学記号ではなく，世界では「÷」を常用する地域の方が少ないことはよく言われています．その少ない地域のひとつである日本でさえ，学校の授業で「÷」を使うのは小学校算数までで，中学校以降では急速に分数形式の記法に移行して「÷」は遠のけられます．
日本の小学校算数で「÷」を使っているのも，代数の体系の一部というより，慣用として使われている割り算の表記法を教えるという程度の意味しかないように，私には思えます．

そのような，しょせん「方言」程度のローカルな慣用記号である「÷」について，『他の演算記号と混用したときの優先順位をどこに位置づけるべきか』という問い自体がそもそもナンセンスで，それをどのように規約しようとも，そんな規約は数学のユニバーサルなルールにはなり得ません．
それに，「÷」と他の演算記号が複雑に混じり合った式というのは，そもそも難解というか「醜悪」なものです．そして，その醜悪さは，演算記号の優先順位づけで対処するレベルのものでなく，最悪でも「括弧を使う」ことで，そして理想的には「分数形式で書く」ことで根本的に解決すべきです．

それでは，なぜ（少なくとも日本の小学校算数で）「÷」は「×」と同順位というルールが存在するのか，また，その根拠は何か？
私の考えは「小学生に複雑な式の計算練習をさせるための『方便』あるいは『必要悪』」です．

「÷」と他の演算記号が複雑に混じり合った（実用性の観点からは劣悪な）式をあえて書いて，演算記号の優先順位の規約だけを頼りに解釈して計算することの意義として，私がただ一つ納得するのが「小学生の計算練習」です．小学生に複雑な式の計算を反復練習させる目的で，あえて複雑な式を作るために「÷」を組み込みたいが，そのためには「÷」の優先順位を規約する必要がある，ということで，方便として『「÷」は「×」と同じ優先度』という無難な規約を設けて，小学校算数ではその規約で統一した，という程度の問題だと，私は考えます．
言ってみれば，「÷」の演算優先順位が解釈に影響するような式自体が「しつけ箸」とか「幼児用自転車の補助輪」としての値打ちしかなくて，トレーニングという目的を達した段階で，演算優先順位の規約もろとも捨て去るのが順当，というのが，私の考えです．中学校数学で「÷」を脱却して分数形式に移行する理由も，そういう流れで理解すべきでしょう．

6÷2（1+2）を「1」と答える，あるいは「数式そのものがあいまいだ」と文句をつけるのは，正しく「補助輪」を捨て去った大人としての自然な態度であって，恥じる必要はないと思います．
むしろ，「9が正解」と主張して「1」と答えた人を笑う大人のほうが，「補助輪つき自転車」にしがみついて離れられない「みっともない大人」のように思えます．

お礼

私も遠い記憶では、数学を習った瞬間に今まで抱えていた算数の煩わしさから一気に解放された覚えがあります。
この問題は÷という算数的表現を使うなら×の省略という数学的表現を用いるべきではないでしょう。
算数的表現と数学的表現を混合することで意図的に惑わす「醜悪」な数式といえるのかもしれません。

ただ、No.21さんの紹介サイトにもありましたが中学数学では÷という表現が使用されているようです。
http://math.005net.com/yoten/sikinok2.htm
（といっても私自身現在の中学数学事情に詳しいわけではありません）

この記事自体も「算数も分からない大人が多い」みたいに悪意を感じますが、それゆえにこうして楽しみながら反論し思わぬ理解を深める機会になっているのかもしれません。
回答ありがとうございました。

回答No.63

bururutti-2

Ｎｏ．５４です。まだ回答数が増え続けているなぁ～
例のサイトの解説にも誤りがあったようです。

＞＜間違った解答＞
＞６÷２（１+２）＝
＞６÷２（３）＝
＞６÷２×３＝
＞６÷６＝１

例のサイトのコメントで指摘している方がいましたが、２×３の所に括弧を付けるのを忘れてますね。
いくらなんでも「６÷２×３」まで導いたら誰も「１」って答えないよ。

黒板にまで同じミスをしているって事はうっかりミスではなくて、マジで間違えたみたいだな。

お礼

私もそう思っていました。
６÷２×３　まできて答が１になるなんて、これじゃ本当に小学生の算数が
わかってないみたいじゃないですか。
回答ありがとうございます。

回答No.62

doton

数だけの式と文字式は厳密にいえば同じではありません。
数だけの式は定数の計算を表現するためのものであり、それでは表現できない変数を含む事象を数式として表すために作られたのが文字式です。
文字式は数だけの式を元に作ってあるので大部分は同じですが、変数を用いる上で文字式特有のルールがあります。
(1)係数はセットであり優先して計算する
(2)×を省略する(Ｘ(エックス)と間違えないため)
他にもいろいろありますが、参考までにURLを
http://assist.ath.cx/home/howtostudy/212/math2.htm
"文字式では帯分数は使わない"や"文字を含む各項の数字の部分を係数という。定数項に係数はない。"というのはあまり意識することはないですが、これらも思い返すとそうなっていますね。
(1＋2)は定数なので2(1＋2)を係数とみなすのは誤りということになります。

同じ数学上のものなのに文字式だけ計算方法が変わるなんておかしいと思うかもしれませんが、他にも様々なところに"その分野特有のルール"というものが存在します。
たとえばベクトルでは、a・bは内積を表し、a×bは外積を表します。
これはベクトル特有のルールであり、通常の数の式に適用したりしませんよね？

また、×記号の単なる省略をするようになったのは文字式ができたあと、ごく最近のことだと思います。
ここでの省略は上記で言えば(2)のみです。
書く手間を省くためなので、省略部分を優先するなんて余分なルールは生まれません。

ちなみに文字式で(2)のルールを作らず、(1)だけの決まりができていれば、6÷2aは6÷(2×a)と表記されていたはずです。
つまり係数を優先するというルールは本来は括弧で示すものであり、(2)のルールで×記号を省略することにより同時に括弧が省略されているのです。
6÷2(a＋2)にa＝1をそのまま代入した場合、文字式特有のルールで省略されていた括弧が復活し正確には6÷{2(3＋2)}という表記になります。
なので6÷2(1＋2)を6÷2(a＋2)と置き換えて考えるのは誤りです。

電卓の話が出てきてるので参考に
http://support.casio.jp/pdf/004/fx-290_J.pdf

次の乗算記号(×)は、入力を省略することができます。
・(の前………………２×(５＋４)など

・計算の優先順位
変数の直前の掛け算省略
２π、３e、５Ａ、πＡなど

上の省略は×記号の単なる省略で、下は文字式における係数などのことです。
つまり文字式の係数は優先して計算されるが、文字を含まない式の×記号の省略は優先されません。
上の×省略がプログラムされていない電卓では、×の省略＝係数とみなされて6÷2(1＋2)＝１となるんでしょうね

お礼

項に係数に結合に分配と全部中学校１年生の数学なんですね。
今となってはかなり忘れていることに気付きます。
回答ありがとうございました。

回答No.61

B-juggler

こんにちは。　すごい人気ですね。

Ｎｏ．１８　の代数屋です。

Ｎｏ．５５の事故レス　で　Ｎｏ．５７に書きましたが、

ちょっと整理したほうがいいのかもしれないので。念のため。

「÷　の記号が省略されることはありません」

すいません、書き方が悪かったですね。

解答する側が、「分母」をどこまでと設定するか　というところで、

割り算としてみていることが考えられそう。　という意味です。

　＃特に計算機側で。

そして、荘子だったと思うのですが　「機事機心」　という言葉を残しています。

機械を重宝してばかりだと、心まで機械になる。　というような意味だそうです。

ちょっと真面目に代数学的に見て、演算子が１つ確実にかけていますね。

計算の順序がどうなっているかの規定も無い。

この二点で、たぶん解なし　でいけると思います。
　＃あるいは　（左辺）＝（右辺）
　＃通常の四則演算、左から順に計算、などのコトワリがないですね、ページには。

こういう問題は「機事機心」な気になって、ちょっといやですね＞＜

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

お礼

「機事機心」ですか。
そんな時代にこんな言葉を残しているなんて驚きですね。
自分で考える癖をつけないとダメですね。
回答ありがとうございます。

回答No.60

jmh

最初に計算したときは１でしたが、リンク先で正しいとされている順序で計算すると９になりました。

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.59

masandokun

思考停止派とか、プログラム派とか、散々な言われ方ですねぇ。
「9」と答えた後、やっぱり「3」だと答えた私はなんと言われるのでしょうか（笑）
思い出してみましょう。
6÷2（1+2）＝
最初にこの式を見たときに、皆さん違和感を感じたはずです。
初めて見た式　2(1+2)　に戸惑いを覚えながら、皆さんが（日本人らしく）答えを出そう
としました。　
これが許されない記述であることは、皆さんおっしゃるとおりですし、ここの混乱を見て
も明らかです。
このことを忘れてしまうと
・同じ式でありながら数字かアルファベットかによって計算方法が変わるのでしょうか？
・８÷４ａｂ＝２ａｂ
という、不毛な議論に突入します。（不毛だと分かっていても楽しいのが不思議）
私が最初にこの式に出会ったとき、2を係数としてみなすことに、さらなる違和感を覚え
ました。
2(1+2)は美しくありません。
ところが、×を一つ付け加えただけで

6÷2×（1+2）　と、美しく完璧な式に変貌します。

念のために言っておきますが、私が感じただけで、2aと考えてもぜんぜん悪くないと思い
ます。
要は、この式を「どうみたか」という話で、論理的な話にはなりえません。

一方、このような記述を許す世界があります。
計算ソフトや計算機の分野です。
GoogleやWolfram、カシオの計算ページは、平然として「9」と答えます。ExcelはWarningを
出しながらも「9」と答えました。
また、計算機によって違う答えを出すと書かれておりましたが、これは正確な情報ではあ
りません。HP、TI、カシオといった名だたる計算機メーカーが旧製品では「1」を出します
が、新しい製品群は「9」を出しております。(*カシオの一部現行品は1)
このまま、グローバルスタンダード化しコンピュータサイエンスと数学が融合すれば白黒
はっきりしそうですが・・・やっぱり「計算機型」でしたね。

お礼

確かに2(1+2)は美しくないですね。
醜悪でヘンテコな式に無理やり答を出そうとするのは愚かなことかもしれませんね。
（でもそれが楽しい＾＾）
旧製品の計算機が「1」を出し新製品が「9」を出すのも興味深いです。
回答ありがとうございました。

回答No.58

kenjoko

私の解答は誰が何と言っても「１」だ！

あんな馬鹿なサイトからペケを食らっても、私の人生は変わらない。

お礼

正直私も同じ気分です。
でも、理論詰めで反論されると何も言えなくなってしまいます。
学生時代もうちょっと勉強すればよかったな～
回答ありがとうございます。

回答No.57

B-juggler

何度もすみません。　自己（事故？）レスです。

Ｎｏ．１８　です。　Ｎｏ．５５の回答で、事故がありましたので、訂正。

＞6÷2（1+2）＝９　が正しいと言ってある方々は、「計算機型」と便宜上呼ばせていただきますね。
＞としたら、
＞6÷2（1+2）＝１　は　「×記号の省略派」なのかもしれないし、「÷記号の・・・」とも
＞いえますね。
ここの後半、これが事故です＞＜

記号の省略だとしても、やはり答えは二つ出ます。　すみません。

ところで、　ａ（ｂ＋ｃ）　　｛ａ，ｂ，ｃ　≠　０，実数｝としたとき、

ａ（ｂ＋ｃ）＝　ａｂ＋ａｃ　と因数分解できますね。

と、考えたら、ａ＝２、ｂ＝１、ｃ＝２　とおけば、　２（１＋２）＝２＋４＝６

１と答えた方を、「因数分解派」とお呼びすることにしましょうか・・・。

すみません。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

お礼

括弧の前に何が隠されているか？永遠の謎ですね。
「÷」というのは初耳です！
こういう可能性もあるのでしょうか。
再度の回答ありがとうございました。

回答No.56

aiueo95240

計算機のプログラムってどう組まれているのでしょう?

6/2(1+2)=

9

http://www.wolframalpha.com/input/?i=6%2F2%281%2B2%29

a/b(c+d)=

a
-----
b(c+d)

http://www.wolframalpha.com/input/?i=a%2Fb%28c%2Bd%29

x/y(z+w)=

x
-(z+w)
y

http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%2Fy%28z%2Bw%29

文字における認識でさえ、なんか規則性もなく、むちゃくちゃな気もします。

他の計算機では、6/2(1+2)の認識は、エラーとなることも多かったので、それが無難な気もします。

数学の本では、/(スラッシュ)は使わず、-(括線)を使うので、そういった不具合はなかったです。

お礼

なかなか難しい分野です。
回答ありがとうございます。

回答No.55

B-juggler

自分が回答何番なのか分からないって言うのはすごいね＾＾；

Ｎｏ．１８　の代数屋です。

　もう一個、分数にしたときに　二つ解釈がありますよ　というのを上げていますｍ（＿　＿）ｍ

6÷2（1+2）＝９　が正しいと言ってある方々は、「計算機型」と便宜上呼ばせていただきますね。

としたら、

6÷2（1+2）＝１　は　「×記号の省略派」なのかもしれないし、「÷記号の・・・」とも

いえますね。

数学屋さんからすると、本職さんも多いのではっきり言われていますが・・・、

「数学型」は　6÷2（1+2）＝6÷2（1+2）　か　6÷2（1+2）＝？？

と書くんじゃないかな？

計算の順序が違うかもしれませんね、日本とは。

6÷2（1+2）　←　（１＋２）　の前の微妙なスペースに、何が入るのか？

どう判断するか？　なのかなぁ？

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

ちょっと気になったけれど、質問者さんを咎めるような回答は控えましょうね。

大人気ないですよ。。　数学屋として、これは不完全な問題だと思いますから、

分母を　２（１＋２）　と解釈することは、別に不思議ではありませんよ。

お礼

フォローして頂きありがとうございます。
不完全な問題ですから意見も様々ですよね。
再度の回答ありがとうございます。

回答No.54

bururutti-2

Ｎｏ．５１です。確かにＮｏ．５２さんの言う「数学教育の違い」という可能性もあるかもしれませんね。
もしかしたら、台湾では「×を省略した部分は×，÷の優先順位と同じにする。」という決まり事があるのかもしれません。
まぁ台湾の数学教育がどうなっているのか知らないので、ただの憶測になりますが・・・

お礼

回答ありがとうございます。