6÷2（1+2）＝？

質問

「ガジェット通信」 2011年5月6日より

「6÷2（1+2）＝？」という小学生レベルの問題？　大勢の人が「１」と答え半分以上が不正解

http://getnews.jp/archives/114382

私も最初は１と答えました。正解は9ということです。
小学生レベルの問題に間違うとは・・・と落ち込んだのですが・・・
やはり1で合っているような気がしてなりません。

本当の正解はなんでしょうか？

回答No.30

boiseweb · ベストアンサー

#22です．たびたび失礼します．

「9が正解」と主張する重要な前提の一つは『「×」と「÷」は代数的優先順位が同一であり，それゆえ左から順に解釈するのが正しい」ですが，この前提にはどの程度の「妥当性」というか「説得力」があるでしょうか．私は，この前提の説得力はものすごく弱いと思います．

割り算の記号「÷」がユニバーサルな数学記号ではなく，世界では「÷」を常用する地域の方が少ないことはよく言われています．その少ない地域のひとつである日本でさえ，学校の授業で「÷」を使うのは小学校算数までで，中学校以降では急速に分数形式の記法に移行して「÷」は遠のけられます．
日本の小学校算数で「÷」を使っているのも，代数の体系の一部というより，慣用として使われている割り算の表記法を教えるという程度の意味しかないように，私には思えます．

そのような，しょせん「方言」程度のローカルな慣用記号である「÷」について，『他の演算記号と混用したときの優先順位をどこに位置づけるべきか』という問い自体がそもそもナンセンスで，それをどのように規約しようとも，そんな規約は数学のユニバーサルなルールにはなり得ません．
それに，「÷」と他の演算記号が複雑に混じり合った式というのは，そもそも難解というか「醜悪」なものです．そして，その醜悪さは，演算記号の優先順位づけで対処するレベルのものでなく，最悪でも「括弧を使う」ことで，そして理想的には「分数形式で書く」ことで根本的に解決すべきです．

それでは，なぜ（少なくとも日本の小学校算数で）「÷」は「×」と同順位というルールが存在するのか，また，その根拠は何か？
私の考えは「小学生に複雑な式の計算練習をさせるための『方便』あるいは『必要悪』」です．

「÷」と他の演算記号が複雑に混じり合った（実用性の観点からは劣悪な）式をあえて書いて，演算記号の優先順位の規約だけを頼りに解釈して計算することの意義として，私がただ一つ納得するのが「小学生の計算練習」です．小学生に複雑な式の計算を反復練習させる目的で，あえて複雑な式を作るために「÷」を組み込みたいが，そのためには「÷」の優先順位を規約する必要がある，ということで，方便として『「÷」は「×」と同じ優先度』という無難な規約を設けて，小学校算数ではその規約で統一した，という程度の問題だと，私は考えます．
言ってみれば，「÷」の演算優先順位が解釈に影響するような式自体が「しつけ箸」とか「幼児用自転車の補助輪」としての値打ちしかなくて，トレーニングという目的を達した段階で，演算優先順位の規約もろとも捨て去るのが順当，というのが，私の考えです．中学校数学で「÷」を脱却して分数形式に移行する理由も，そういう流れで理解すべきでしょう．

6÷2（1+2）を「1」と答える，あるいは「数式そのものがあいまいだ」と文句をつけるのは，正しく「補助輪」を捨て去った大人としての自然な態度であって，恥じる必要はないと思います．
むしろ，「9が正解」と主張して「1」と答えた人を笑う大人のほうが，「補助輪つき自転車」にしがみついて離れられない「みっともない大人」のように思えます．

お礼

私も遠い記憶では、数学を習った瞬間に今まで抱えていた算数の煩わしさから一気に解放された覚えがあります。
この問題は÷という算数的表現を使うなら×の省略という数学的表現を用いるべきではないでしょう。
算数的表現と数学的表現を混合することで意図的に惑わす「醜悪」な数式といえるのかもしれません。

ただ、No.21さんの紹介サイトにもありましたが中学数学では÷という表現が使用されているようです。
http://math.005net.com/yoten/sikinok2.htm
（といっても私自身現在の中学数学事情に詳しいわけではありません）

この記事自体も「算数も分からない大人が多い」みたいに悪意を感じますが、それゆえにこうして楽しみながら反論し思わぬ理解を深める機会になっているのかもしれません。
回答ありがとうございました。

回答No.53

TANUHACHI

ＡNo.12＆15です。ＡNo.52の方に質問があります。「日本の教育」と「台湾の教育」では数学教育の内容と質が異なる、様なニュアンスでのお答えは少なくとも成り立つ質の疑問ではないのでは？と思われます。
　如何に何でも「１＋１」の答えは「３」であるなどとする理解不能な教え方をする教育はどの国や地域にもないでしょう。問題が飛躍しすぎていると思われますが如何でしょう。議論がオカシナ方向に行ってしまうとも限りません、老婆心ながら。

お礼

2（1+2）というヘンテコな式ですから、国によってその定義があったり、なかったりという
ことでしょうか。
国際ルールはないんだと思います。
回答ありがとうございます。

回答No.52

alice_44

9 に関して、コンピュータ プログラム派
という見方もあり得るかもしれない。

ところで、日本の文科省は 1 派らしいが、
台湾の数学教育はどうなっているのだろう。
元ネタは台湾でしょう？
日本人が考えるのとは、状況が違うのかも。

お礼

プログラマーの方も多くいましたね。
数学理論型の方とはちょっと視点が違うみたいです。

元ネタは台湾のFacebookです。
正解は９となっていますが、日本とは考え方が違うのかもしれませんね。

毎度回答ありがとうございます。

回答No.51

bururutti-2

Ｎｏ．４７です。回答数５０以上とはすごい回答数だ！！

＞「9派は学問数学派、1派は文科省式数学派」と表している方がいました。言い得て妙だと思います。

学問数学派なら「９」とは答えないと思いますが・・・
学問数学派なら、曖昧な表現は良しとしないはずです。
自然数ですらペアノの公理で厳密に定めちゃうぐらいですから・・・
９派はＮｏ．５０さんが言うような「思考停止派」がピッタリかもしれませんね。

６÷２（１＋２）＝１・・・文科省式数学派
６÷２（１＋２）＝９・・・思考停止派
６÷２（１＋２）＝？・・・学問数学派

お礼

本当にすごい回答数です。皆様お付き合いいただきありがとうございます。

そういえば、自然数の例を挙げて私も指摘されましたよ。
「学校で習ったのがすべてではないのですよ」って。

「問題が悪い」というのは共通認識なのですが、ここまできたら白黒つけよう！
という感じで議論が進んでいます。
それゆえ日本の学校教育の否定とか変な方向に行くのかもしれません。

回答No.50

boiseweb

9派が学問数学派だなんてとんでもない！ 私に言わせれば，9派は「思考停止派」（当初出題者の言い分を無批判に受け売りする人）です．
「学問数学派」と呼ぶにふさわしい答えは「演算優先順位が明確になるように式を書き直せ，それをしない限り1とも9とも結論できない」だけだと思います．

お礼

「思考停止派」ですか～そういう方もいるかもしれませんね。
「学問数学派」の方の理論がとにかく小難しくて私には到底理解できません。
９派の中でも学校教育を否定しない考えをもっと聞きたいですね。
再度の回答ありがとうございました。

回答No.49

alice_44

１は、文部省派なのだろうけれど、
数学派なら、９じゃなく、「この式は未定義」ではないかな？

お礼

「問題がよくない」というのは当然なのですが
せっかく多くの人がここまで議論しているのだから、どちらか決着つけよう
というのがスタンスなのです。
私も「問題が不適当。ゆえに正解なし」という結論でも最初はいいかなと
思っていたのですが、色々な意見を見るごとにどちらか白黒つけたいと
考えるようになってきました。

再度の回答ありがとうございました。

回答No.48

noname#132561

はじめまして
回答させていただきます

ある方から教えてもらったのですが、数学事典の四則演算のルールにこういうのが書かれているようです

ーーーーーーーーーー
また、「×」の省略については、エックスとの混同を防ぐ意味に加え、先に計算する或は計算した結果を表す積を意味する
ーーーーーーーーーー

これを見るとどうやら
2(1＋2)を先に計算するのがいいようです。

そしたら1になりました。

お礼

おお、これは答が１になる有力な根拠になりそうですね！
数学事典の四則演算のルールですか。
私も調べてみたいと思います。
回答ありがとうございました。

回答No.47

bururutti-2

Ｎｏ．４３です。またまたお邪魔します。

＞１番目のパターンは
＞2(1＋2)はすべて数字だから文字とは別に考えるべきだ。
＞つまり2a=2×aではないが、2(1＋2)=2×(1＋2)である　という考え方
＞数字の式と文字の式の計算方法は違うと言う意見です。

それだと１つでも文字が含んだらダメと言う事になりますが、
その人は６÷ａ（ｂ＋２）においてａ＝２，ｂ＝１とした時の計算はどうするつもりなのかねぇ。
まさか６÷｛２（１＋２）｝という風に新たな括弧を登場させるつもりなのだろうか？
こっちの方が不自然なんだが・・・

＞２番目のパターンは
＞6÷2a=3/aではない　6÷2a=6÷2×a=3aであるという前提に立った考え方
＞現在の日本の中学校の数学では間違いなのですが、それが間違っているという意見です。
＞数学専門のコミュニティにはこの意見が多く見られました。
＞日本の学校教育が数学論的に間違っているという考え方です。

ええーーーーーー！！
そんな考えの人がいるの？？？
随分斬新な考えですね。
だけど、「どちらの計算が間違っている」とかではなくて、「どちらの計算方法を適応するか」で議論すべきだと思います。
計算方法を定めないと、どちらの計算も有り（もしくは無し？）と言う事になってしまいます。
そもそも数学は厳密な学問のはずだから、このような曖昧な表現は数学論的に議論する内容とは思えないのですが・・・

お礼

私達としては学校で習ったものがすべてですが、それにとらわれない人がいるようです。
「数学の教科書に載っています」と言っても「それが正しいと証明できる方法を説明してください」ときます。
最初はほんの一部の方と思っていたのですが、専門的に数学を論じるコミュニティで
同じ意見が数多く出ていました。
「9派は学問数学派、1派は文科省式数学派」と表している方がいました。言い得て妙だと思います。

再度の回答ありがとうございました。

回答No.46

alice_44

A No.31 に見られる「単項式」という語の使い方が興味深い。
「×」無し乗法で構成された式を「単項式」と呼んでいる訳だが、
本来は、「×」「÷」を含めて式全体が単項式であるはずだ。
しかし、あの文章には、私も違和感を感じなかった。
なぜ、あれを「単項式」だと思えたのか？
その辺に、この問題の核心があるような気がしてならない。

お礼

再度の回答ありがとうございます。

回答No.45

doton

まず、×記号の省略には２つの種類があることを頭に入れてください。
(1)文字式だから×を省略している場合
(2)単なる省略として×を書いていない場合

(1)の"文字式だから省略する"は文字式の必須ルールです。
2a＋1ならば2はaの係数であり、2×a＋1などという表記はできません。
また、"係数には優先して計算する"というルールがあります。
8÷2aという式において＝8÷2×a＝4aというように左から計算とはなりません。
これは2aが一つのセットであり、2aという変数だからです。
注意しておきたいのは、これは×が省略されているからセットなのではありません。
係数だからセットなのであり、係数だから×が省略されているのです。

(2)は省略しなくてもいい(というより普通は省略しない)けど面倒だから省略しているということです。
いわば雑な書き方といえるので日本の教育としては習いません。
しかし、習わないだけであって間違いとはいえません。
教科書には出ませんが、問題集によっては使ってあるものもあります。
http://e.pic.to/13j7eo

(1)は習うが(2)は習わないことにより
×が省略してある→係数だ！
と連想してしまうことがこの問題で2(1+2)をセットとして考えてしまう要因です。
(1)と(2)の見分け方としては(1)は文字式であり、(2)は文字式ではありません。
文字式において(2)を使うと係数とみなされるから使用できない、また数字同士の掛け算も2×2を省略すると22になってしまうので使えない
など、(2)には使える場面と使えない場面があります。(その場合は2・2などとすることが多い)

6÷2(1＋2)が１となる計算では2を係数とみなしているか、×を省略していることにより2(1＋2)が結合しているという考えによります。
しかし、係数を使うのは文字式のときなので係数ではありませんし、×は単に省略してあるだけなので2(1＋2)を結合するという性質はありません。
本来2(1＋2)を結合するときに使われるのは{2(1＋2)}であり、
ここで2(1＋2)とすれば結合されると思ってしまうのは(1)の場合に×を省略するのと同時に、係数という性質により結合されているからです。
(1)に書いたように×を省略しているから結合しているのではなく、係数だから結合しているのです。

よって答えが１となるというのは"文字式ではないのに係数を用いた"または"{2(1＋2)}とすべきなのにしていない"と、
どちらも問題に誤りがあるという前提で回答した場合であり、
問題に誤りはない(けどおかしな問題)という前提で回答した場合には9となります。

ただし、(2)の省略はしてもいいというだけで、誰もがするわけではありません。
なので普通は出題時には省略せずに書くのがマナーであり、ものすごく意地の悪い問題といえます。

おそらく"普段見慣れない形"にすることによって四則計算の原則の理解度を試す意図だったのだと思いますが

お礼

おっしゃるとおりです。
括弧の前の２を係数と考えるかどうかで答が変わります。

では
6÷2(1＋2)　の括弧の前の２が係数でないとして
6÷2(a＋2)　の括弧の前の２は係数でしょうか？
6÷2(a＋b)　の括弧の前の２は係数でしょうか？
6÷c(a＋b)　の括弧の前のcは係数でしょうか？
同じ式でありながら数字かアルファベットかによって計算方法が変わるのでしょうか？

回答ありがとうございます。

補足

このサイトに投稿した後にいろんな他のサイトを覗いてみました。
「問題が悪い」というのはもちろんそうなのですが
あくまで結論を求めて強いて答を出してみると、

「１」と考える方は6÷2(1＋2) の 2(1＋2) を一つの固まりとみています。
それは6÷2a=3/a　であって　6÷2a=6÷2×a=3aではないというのが根拠です。

対して「９」と考える方は２パターンに分かれます。

１番目のパターンは
2(1＋2)はすべて数字だから文字とは別に考えるべきだ。
つまり2a=2×aではないが、2(1＋2)=2×(1＋2)である　という考え方
数字の式と文字の式の計算方法は違うと言う意見です。

２番目のパターンは
6÷2a=3/aではない　6÷2a=6÷2×a=3aであるという前提に立った考え方
現在の日本の中学校の数学では間違いなのですが、それが間違っているという意見です。
数学専門のコミュニティにはこの意見が多く見られました。
日本の学校教育が数学論的に間違っているという考え方です。

現時点の私の感想を補足として付け加えさせていただきます。

回答No.44

i_noji

最近は小学校でも使わないみたいだけど
帯分数のわり算でも
No.41さんのいう解釈2みたいになりますね。

あと　２(１＋２)　の表記ですが、
頭に÷がついてないのだったら
東京出版の　マスター・オブ・場合の数で
その書き方の式を見ることができます。

お礼

帯分数、懐かしいですね。
ただこの場合、省略されているのは「×」ではなく「＋」ですから
ちょっと意味合いが違いそうですね。
回答ありがとうございます。