6÷2（1+2）＝？

質問

「ガジェット通信」 2011年5月6日より

「6÷2（1+2）＝？」という小学生レベルの問題？　大勢の人が「１」と答え半分以上が不正解

http://getnews.jp/archives/114382

私も最初は１と答えました。正解は9ということです。
小学生レベルの問題に間違うとは・・・と落ち込んだのですが・・・
やはり1で合っているような気がしてなりません。

本当の正解はなんでしょうか？

回答No.30

boiseweb · ベストアンサー

#22です．たびたび失礼します．

「9が正解」と主張する重要な前提の一つは『「×」と「÷」は代数的優先順位が同一であり，それゆえ左から順に解釈するのが正しい」ですが，この前提にはどの程度の「妥当性」というか「説得力」があるでしょうか．私は，この前提の説得力はものすごく弱いと思います．

割り算の記号「÷」がユニバーサルな数学記号ではなく，世界では「÷」を常用する地域の方が少ないことはよく言われています．その少ない地域のひとつである日本でさえ，学校の授業で「÷」を使うのは小学校算数までで，中学校以降では急速に分数形式の記法に移行して「÷」は遠のけられます．
日本の小学校算数で「÷」を使っているのも，代数の体系の一部というより，慣用として使われている割り算の表記法を教えるという程度の意味しかないように，私には思えます．

そのような，しょせん「方言」程度のローカルな慣用記号である「÷」について，『他の演算記号と混用したときの優先順位をどこに位置づけるべきか』という問い自体がそもそもナンセンスで，それをどのように規約しようとも，そんな規約は数学のユニバーサルなルールにはなり得ません．
それに，「÷」と他の演算記号が複雑に混じり合った式というのは，そもそも難解というか「醜悪」なものです．そして，その醜悪さは，演算記号の優先順位づけで対処するレベルのものでなく，最悪でも「括弧を使う」ことで，そして理想的には「分数形式で書く」ことで根本的に解決すべきです．

それでは，なぜ（少なくとも日本の小学校算数で）「÷」は「×」と同順位というルールが存在するのか，また，その根拠は何か？
私の考えは「小学生に複雑な式の計算練習をさせるための『方便』あるいは『必要悪』」です．

「÷」と他の演算記号が複雑に混じり合った（実用性の観点からは劣悪な）式をあえて書いて，演算記号の優先順位の規約だけを頼りに解釈して計算することの意義として，私がただ一つ納得するのが「小学生の計算練習」です．小学生に複雑な式の計算を反復練習させる目的で，あえて複雑な式を作るために「÷」を組み込みたいが，そのためには「÷」の優先順位を規約する必要がある，ということで，方便として『「÷」は「×」と同じ優先度』という無難な規約を設けて，小学校算数ではその規約で統一した，という程度の問題だと，私は考えます．
言ってみれば，「÷」の演算優先順位が解釈に影響するような式自体が「しつけ箸」とか「幼児用自転車の補助輪」としての値打ちしかなくて，トレーニングという目的を達した段階で，演算優先順位の規約もろとも捨て去るのが順当，というのが，私の考えです．中学校数学で「÷」を脱却して分数形式に移行する理由も，そういう流れで理解すべきでしょう．

6÷2（1+2）を「1」と答える，あるいは「数式そのものがあいまいだ」と文句をつけるのは，正しく「補助輪」を捨て去った大人としての自然な態度であって，恥じる必要はないと思います．
むしろ，「9が正解」と主張して「1」と答えた人を笑う大人のほうが，「補助輪つき自転車」にしがみついて離れられない「みっともない大人」のように思えます．

お礼

私も遠い記憶では、数学を習った瞬間に今まで抱えていた算数の煩わしさから一気に解放された覚えがあります。
この問題は÷という算数的表現を使うなら×の省略という数学的表現を用いるべきではないでしょう。
算数的表現と数学的表現を混合することで意図的に惑わす「醜悪」な数式といえるのかもしれません。

ただ、No.21さんの紹介サイトにもありましたが中学数学では÷という表現が使用されているようです。
http://math.005net.com/yoten/sikinok2.htm
（といっても私自身現在の中学数学事情に詳しいわけではありません）

この記事自体も「算数も分からない大人が多い」みたいに悪意を感じますが、それゆえにこうして楽しみながら反論し思わぬ理解を深める機会になっているのかもしれません。
回答ありがとうございました。

回答No.43

bururutti-2

Ｎｏ．４１です。たびたび失礼します。
改めて例のサイトを見た所、次の記述が書かれてありました。

＞記者も数学者数名に話を聞いたところ人によって解がことなり、
＞そもそも問題の書き方がおかしいという指摘があった。
＞電卓で計算した結果も計算機毎に結果が異なる始末だ。
＞ちなみにウェブで計算できるGoogleの計算機は「9」を解とした。

やはり出題者のミスだったようですね。

お礼

私も今見ました。
追加の記述であっても答の訂正にはいたってないですね。
再度の回答、ありがとうございます。

回答No.42

misawajp

＞どう考えても分母は2（1+2）だと思ってしまいます。

思うのは勝手ですが
(a+b)÷(c+d)(e+f)　を如何解釈しますか　(a+b)/((c+d)(e+f))　とは解釈しないでしょう

（）内とその前後が数字だと、その部分を一くくりと解釈したくなる、それを狙った引っ掛けなのです

ふたえにしてくびにまくじゅず　と　おなじです、問題の表記が厳密で無いのは明確です

正解は9といえば　正解は１言われる可能性はあります

物理や数学では、複数の解釈ができるような表記は避けなければいけないことです

お礼

よくわかりました。
何度も説明いただきありがとうございます。

回答No.41

bururutti-2

Ｎｏ．１６　Ｎｏ．２１です。文字式を使わない場合でも不都合が生じる事が分かったので、再び記述します。

Ｎｏ．２１でも記述した２つの解釈をもう一度記述します。

解釈１
６÷２（１＋２）＝６÷２×（１＋２）とみなして計算する方法

解釈２
２（１＋２）をひとまとまりにして計算する方法

(1)８÷√12の場合

解釈１で計算
８÷√12
＝８÷２√３
＝８÷２×√３
＝４×√３

解釈２で計算
８÷√12
＝８÷２√３
＝８÷（２×√３）
＝４／√３

解釈１で考えた時　８÷√12＝４×√３
解釈２で考えた時　８÷√12＝４／√３

６÷log８の場合

解釈１で計算
６÷log８
＝６÷３log２
＝６÷３×log２
＝２×log２

解釈２で計算
６÷log８
＝６÷３log２
＝６÷（３×log２）
＝２／log２

解釈１で考えた時　６÷log８＝２×log２
解釈２で考えた時　６÷log８＝２／log２

平方根や対数の計算でも、解釈２を用いる事を前提にして計算されるので、解釈１で計算すると成り立たなくなってしまいます。
もし、６÷２（１＋２）＝９とするのであれば、これらの計算方法を根本から見直す必要がありそうです。

お礼

どちらも解釈２で計算しますね。
２(１＋２)だけ解釈１というのが釈然としませんね。
ただ、２(１＋２)という式もすごく変てこなのは事実なのですが・・
再度の回答ありがとうございました。

回答No.40

B-juggler

連投になるかな？　Ｎｏ．１８　です。

下に分数を書いてみました。

二つできるんですよ。　だから問題の不備♪

左が１になるパターンで、右が９になりますね。

この出題の仕方では、両方が成立してしまいますから＞＜

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

　σ(・・*)も何もなければ　１　とするでしょうよ～　♪～(￣ε￣；

　気がついたら、左辺＝右辺　にするかな？？

お礼

丁寧に説明していただいてありがとうございます。
理論的にはよくわかりました。
ただ、若干の違和感はありますが・・
それは問題がおかしいというこですよね＾＾

回答No.39

B-juggler

ＮＯ．１８です。

繰り返しますが、問題の不備以外の何物でもないんですよ。

÷　って記号は、　基本的に　「分数にする」って言う意味ですから、

分数に直してみればいいんですよ。

どうやったって、二通りの分数が出てくるでしょうし。

こうだ！　って言うのは、特別に条件をつけないといけません。

もしも　私や　Ｎｏ．２９さん（alice＿44さん、お一人だけ名前挙げてすみませんｍ（＿　＿）ｍ）

ですと、

6÷2（1+2）＝　6÷2（1+2）

こう書いて終わりです　ヾ（＠⌒ー⌒＠）ノ　（右辺）＝（左辺）は絶対ですからね。

どう解釈するか？ではなくて、どう表記するのが正しく答えを導き出しやすいか？
を問わないといけない問題。
　＃つまりは回答者が悩むんじゃなくて、出題者が悩むもんだいです。

もし、この問題が　

６（１+２）　÷　２　なら　文句はないでしょうが。
　＃掛け算の記号がないのはちょっと気になりますけどね。

分母がどこなのかがはっきりしない以上、どうにもなりませんよ。

どなたか書かれていますが、こういう問題で引っかかったの、引っ掛けただの言っている国では

何か大きな勘違いをした、数学まがいのものが出回りそうですね。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

Alice　さん　すみません　ｍ（＿　＿）ｍ

お礼

分母がはっきりしないですが・・
こんなことを書くとまた「分からず屋」と罵倒されそうですが
どう考えても分母は2（1+2）だと思ってしまいます。

とにかく問題が悪いと言うことですね。
再度の回答ありがとうございます。

回答No.38

noname#171582

6÷2（1+2）＝
と言う問題が誤りだと思う。

なぜなら
（6÷2）x（1+2）＝
の意味ならば＝９となる。

6÷｛2x（1+2）｝＝
の意味ならば、＝１となる。

どちらにも取れるので、問題が不十分ということです。

お礼

どうやら問題が誤りということのようですね。
再度の回答ありがとうございます。

回答No.37

kenjoko

例のサイトを覗いてみました。

＜間違った解答＞
6÷2（1+2）＝
6÷2（3）＝
6÷2×3＝　　　　　・・・ここでなぜか×（掛けるの記号が出てくる）
6÷6＝1

しかしこれは間違った解答。正しい答えは「９」となる。先ほども書いたとおり四則演算は乗算と除算を先頭から行う必要がある。正しい答えは次の通り。

＜正解＞
6÷2（1+2）＝
6÷2（3）＝
3（3）＝
3×3＝9　　　　　　・・・ここでなぜか×（掛けるの記号が出てくる）
ならば最初から6÷2（1+2）でなく、6÷2×（1+2）とするべきである。

この解答から出題者の意図を見ることができる。
「１」と解答する者を見越して「残念でした正解は９ですよ」と言いたかっただけだ。

それにしても「９」と答えた者があんなにいたのには驚いた。

アジア系のサイトみたいであるが、この国で数学を学んだ者は世界には通用しないであろう。

お礼

この設問で１と答えた人が「小学生レベルの問題に間違った」とがっかりしたり
反対に９と答えた人が「よかった。最低限のレベルはクリアだな」なんて感想があったのが
どうも気になります。

確かにこの解説も矛盾だらけですね。
回答ありがとうございます。

回答No.36

nantokasensi

＞23と表記して2・3の意味とするのは無理がありますが2(1+2)はそれほど無理があるとは思いません。

＞2(1+2)という表記が絶対認められないのであれば、「問題として成立していない」で片付けられますが認められる余地があるのであれば、2(1+2)は優先して計算するべきだと思うのです。

＞この問題は当然ながらこの数式が「数式として成立している」ということを前提に出されているのでしょうから、なおさら答は１のような気がしてなりません。

ほんと、分からん人だな。
2(1+2)に対して、

＞無理があるとは思いません。
＞優先して計算するべきだと思うのです。
＞気がしてなりません。

あなたの思いで、計算が決まるわけじゃないですよ。どう思おうと勝手だけど。
人それぞれの思いで、計算が変わってしまったら、意味ないじゃないか。
定義があるのかないのかがすべてだ。
それを再三言っていたわけだが。

どうやらNo33さんが信憑性が高そうなので、そう思うことにして、もうやめる。

お礼

気分を害させてしまって申し訳ありません。
私としては自分の意見を主張するつもりは全くないのですが、書き方に問題があったようです。

こちらは質問サイトですから私はわからないことを質問しているつもりです。

＞無理があるとは思いません。
＞優先して計算するべきだと思うのです。
＞気がしてなりません。

専門家ではないですから断定はできないためこのような曖昧な表現になってしまいます。
個々の思いで計算方法が変わるわけではないということはよくわかっています。
ただ納得がいかないから私なりの表現で考えを述べているつもりです。
それが間違っているなら、その根拠を知りたいと思います。

定義がすべてであるならば、誰もがすっきりするこの設問の答とそれにいたる定義を知りたいのです。
どうぞご理解願います。

回答No.35

Knotopolog

質問者様へ

＃３３です．

＞蒸し返すようで恐縮ですが「実際は6÷2（1＋2）＝(6÷2)(1＋2)です」とありますが
＞であればa÷b（c＋d）＝(a÷b)(c＋d)となりませんか？

誤解を招くような言葉使いで，申し訳ありません．
「実際は6÷2（1＋2）＝(6÷2)(1＋2)です」と書いたのは，現状では，6÷2（1＋2）＝(6÷2)(1＋2)　が正解とされているようだ．と言うほどの意味です．また，私はアルファベットを用いた場合は，÷　の記号を使うのには反対なのです．なぜならば，÷　を用いる必要はなく，/　を用いるべきだと考えております．

＞ただ、このような質問を通すことによって数学の興味も深まるのではないでしょうか？
＞（それとも、このレベルは数学ではない？）

折角の仰せですが，「数学の興味も深まる」というレベルの事柄ではありません．四則演算として，＋，－，×，÷，（　，），＝　を含む式の定義（取り扱い方）が曖昧，不完全，分かりにくい為に，この様な問題が発生すると考えます．ですから，無駄な議論であり，定義（取り扱い方）さえしっかりしていれば起こる筈のない議論なのです．こういう無駄な問題が発生する日本の社会を憂慮しているのです．

どうか，ご理解下さい．

お礼

よくわかりました。
再度の回答ありがとうございます。

回答No.34

alice_44

← A No.31
興味深いです。
問題文中で使い捨ての記号を導入する場合、
例えば x△y = sin(x-y) などと定義した場合、
ab△cd という式を見て a(b△c)d のことだと
思う人は、ほとんどいないと思います。
「÷」も、数学の外からもってきた記号だから、
それと同じようなものなんでしょうかね？

それにしても、教えていないことを出題対象に
してしまうのは問題でしょう。
学校数学って奴は、こういうところがイケナイ。
出題者のほうが、生徒以上に未熟なんですよ。

お礼

再度の回答ありがとうございます。