確率の問題
授業で確率をとっていなかったのでどのように考えていいか、本を借りて読んでみましたがよくわかりませんでした。
問題は以下のようなものです。
(偏ったコインで公正なコイントスを行ってください)
あなたは表が出る確率がq(≠1/2)のコインをもっています。
その確率が1/2になるようなイベントを定義できますか?
(ダブルトス法)
1.コインを2回トスする
2.もしその結果が(H,H) (T,T)であれば(H:表、T:裏)、1に戻る
3.もし結果が(H,T)であればH、そうでなければTとする
(課題)
1.ダブルトス法における確率空間を示しなさい
2.ダブルトス法における確率の結果をH:1/2、T:1/2になることを確認しなさい
3.2の結果を得るのに必要なコイントスの回数の予測値を示しなさい
4.(選択問題)より効果的な方法を提案しなさい
という問題なのですが。
問題が英文なので、若干日本語がぎこちなくてすみません。
各イベントをe1:(H,H),e2:(T,T),e3:(H,T),e4:(T,H)とし
表(H)の出る確率をq、裏(T)の出る確率を(1-q)とすると、各イベントの確率は
e1:q^2
e2:(1-q)^2
e3,e4:q(1-q)
になりますよね?
e1,e2は再びコイントスに戻るので、n回目にe3,e4のいずれかのイベントが起こるとする。
(流れ)
e1→e3,e4:q^n(1-q)・・・e1をn-1回繰り返す
e2→e3,e4:q(1-q)^n・・・e2をn-1回繰り返す
これらをマクローリン展開して、導こうと思ったのですが、うまくまとまりません。このやり方は間違っているのでしょうか?
ヒントもしくは参考になる書籍があれば教えてください。
お礼
なるほどなるほど。 詳しく教えて頂きありがとうございました! しっかり覚えておきたいと思います。