数学なのですが..

質問

数学的帰納法でとけるだろうと思って考えていたのですが....n=k+1のとき？n=k+2のときを考えるとよく分からなくなってしまったので どなたかご教授いただけないでしょうか？

家系図を考える。家系図上の人の数がnのとき、大きさnの家系図とする。ただし、ある人の両親は共に分かっているか、共に不明とする。家系図において、"両親が分かっている人の数は、両親不明の人の数-1"であることを証明せよ。

1. 家系図はすべてつながっている。
2. 夫婦から 1 人の子供しか産まれない。
3. 離婚・再婚なし、婚外子なし
ということを前提にした問題です

もしかしたら帰納法以外でも解ける?のでしょうか（◔ฺo◔ฺ）

回答No.5

B-juggler · ベストアンサー

＃２です。

＃１さん、＃４さん、感謝ｍ（＿　＿）ｍ

なるほど、やはり「きこりさん」がいるんだね♪

で、質問者さんが困ってもいけないので。

ｎが偶数のとき、問題が成立しないって言うのが見えるといいんだけど。

ｎ＝４でも、差はうまくやっても２にしかならないんですよ。

　＃だからきこりさんが必要になってくるって言うことで＾＾；

ｎ＝３　これは簡単に　父、母、子　で、

両親が分からない：父、母
両親が分かる　　：子

なので、差は１ですね。

ｎ＝５　のときも　父、母、子　、　父父、父母（父の両親）ってやってあげれば、

両親が分からない：母、父父、父母　（３人）
両親が分かる　　：父、子　　（２人）　　やはり差は１で出ますね。

ｎ＝７のときは、　母父、母母　を足せばいいだけ（母の両親ね）

下から行ったけど、帰納法を取るのなら？

偶数になるから、ｋ＋１　ではなくて、ｋ＋２　にして、

ｎ＝（偶数）　を　きこりさん　呼んできて、カット！　

ｍ（＿　＿）ｍ

　＃１さんが言われてあるのが分かれば、帰納法の必要もない＾＾；　かも知れない？？
　微妙かな？　枝が必ず二本だから、必要ないかな？　と、ぼそっ
　　（↑ここはこっちの話です）

回答No.4

alice_44

植木屋じゃなく
木こりを雇え
ってことだよね。

回答No.3

Tacosan

問題を成立させるためには, 当然ながら n の値に制限がかかります＞#2.
そしてそれは #1 に書いた
結果的には「帰納法で一瞬」なんですが, 「何について帰納法を考えるか」を間違えると困ったことになると思います.
とこっそり関係する話.

回答No.2

B-juggler

こんばんは。

ぼそっ　二分木　＾＾；

これちょっと、問題自体が成立しているのかな？

例えば、２人の家系図って、どうなるんだろう。

男女？　子供なし？　だとすると、男女は両親がわからないはずだから

分かる人：０　分からない人：２　になって、　ｎ－１　ではなくなりますよ。

２代前までを　ｎ＝２？　ということなんだろうか？
　＃これだと、人の数は３になりますね。

ちょっと整理してください。補足お待ちします。ｍ（＿　＿）ｍ

補足

すいません。説明不足でした。(-ω-)　問題には記載がありませんでしたがn>=2と思われます。

回答No.1

Tacosan

条件として
「両親が分かる限り追い続ける」
というのも必要ですね. 逆にこの条件があれば「ある人の両親は共に分かっているか、共に不明とする」という条件は不要な気もします.

「普通」の家系図じゃなくって, 上下ひっくりかえしたものを考えるとよいかと. 結果的には「帰納法で一瞬」なんですが, 「何について帰納法を考えるか」を間違えると困ったことになると思います.

二分木 (ぼそっ)