期間案分の方法がわかりません。

質問

7年目が7.5%、10年目が8.4%の時に、8年目と9年目を期間案分して求めると、8年目=(7.5% x 2+8.4%)/3=7.8%、9年目=(7.5%+8.4% x 2)/3=8.1%となるそうなのですが、各年の重みを決めるルールがわかりません。

例えば仮に、10年目が10%で、15年目が20%で、11年目から14年目を補間する場合、各年は、どのように求めてゆけば良いのでしょうか？

回答No.2

asuncion · ベストアンサー

数直線上に
x1=7.5（7年目）
x2=8.4（10年目）
という２点を置きます。

8年目の値x3を求めることは、x1～x2間を1:2に内分する点の座標を求めることと同値です。
このとき、内分点の公式（詳細は「内分」あたりでググってみてください）により、
x3=(x1*2+x2*1)/(1+2)
=(7.5*2+8.4)/3
=7.8
となります。

9年目の値x4を求めることは、x1～x2間を2:1に内分する点の座標を求めることと同値です。
このとき、同じく内分点の公式により、
x3=(x1*1+x2*2)/(2+1)
=(7.5+8.4*2)/3
=8.1
となります。

お礼

ありがとうございます。謎が解けてうれしいです。内分点の公式を勉強します。

回答No.3

asuncion

おっと。コピペした後で修正するのを忘れていたぜ。

＞このとき、同じく内分点の公式により、
＞x3=(x1*1+x2*2)/(2+1)

ここは、
x4=(x1*1+x2*2)/(2+1)
が正。

回答No.1

asuncion

むずかしく考えすぎているのでは？

＞7年目が7.5%、10年目が8.4%

3年で0.9%増えてるんだから、1年あたり0.3%増えてますよね。
だから、
8年目：7.5+0.3=7.8%
9年目：7.5+0.3*2=8.1%
でいいんじゃないですか？

＞10年目が10%で、15年目が20%

同じように、5年で10%増えてるんだから...。
あとは、もうわかりますよね。

お礼

ありがとうございます。
でも、(7.5% x 2+8.4%)/3 で、どうして一年で増える分0.3%を、7.5に足すことと同じになるのでしょうか？
そこが知りたいです。