「直線上を秒速25.5mの等速度で進行中の音源が3

質問

「直線上を秒速25.5mの等速度で進行中の音源が3秒間音を鳴らした。音を鳴らし始めたとき、その直線上前方510m地点に自動車があり、音源と同じ進行方向に、秒速8.5mの等速度で走っていた。この自動車の運転手が聞く音の長さはおよそいくらか。ただし、音速は秒速340mとする。」
という問題で、
解答は
3×(340-25.5)/(340-8.5)≒2.85(秒)
とだけ書かれていました。
振動数の公式から、
f'=(340-8.5)/(340-25.5)×f
というのはわかりますが、そこからどうして解答の式になったのかがわかりません。
教えて下さい。

回答No.2

yokkun831 · ベストアンサー

ドップラー効果の公式から逆算するのでなく，むしろ音の長さという考えからドップラー効果の公式にたどりついたと考えるべきだと思います。

音波が1秒あたり340m進むのに対して，音源が25.5m進むから，1秒あたりに音源を出る音波の長さは(340 - 25.5) m。したがって，3秒間で出る音波の長さは3×(340 - 25.5) m。この音波を実質(340 - 8.5)m/sの速さで受け取るから，観測者が聞きとる音の時間的長さは，
3×(340 - 25.5)/(340 - 8.5) sec.

ドップラー効果の公式との整合は，音波の数をカウントすることで得られます。t = 3 sec.の間に音源を出る波の数は，f×t 個。これをf ' の振動数で聞きとる時間をt ' とすると，音源から出る波の数と観測される波の数は等しいから，

f × t = f ' × t'
∴t' = t×f/f '

となり，与えられた結果と整合します。

お礼

音波の長さを距離と思えば、よくわかりました！ありがとうございました！

回答No.1

kinngan-shufu

振動数　ｆ　は　周期（時間）の逆数です。

なので、ドップラー効果の式、

１/Ｔ’＝（３４０―８．５）/（３４０―２５．５）*１/３

となります。

これより、Ｔ’　を求めると、解答になるでしょう。

お礼

周期と振動数の関係がよくわかりました。ありがとうございました！