数学III 微分法の問題

質問

定点Ａ（a.b）を通る直線と、x軸の正の部分およびｙ軸の正の部分とが作る三角形の面積Ｓの最小値を求めよ。ただし、a＞０、ｂ＞０　とする。

という問題です。

ｘ軸上の点（ｓ、０）　ｙ軸上の点（０、ｔ）として求めようとしたのですができません。

略解には（a/s)+(b/t)=1
とありました。何のことなのでしょうか？？＾＾）・・・

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。

＞略解には（a/s)+(b/t)=1
まず、2点(s, 0)と(0, t)を通る直線の式を考えてみてください。
かつ、その直線が点(a, b)を通るとしてみると・・・

このとき、面積：Ｓは Ｓ＝ 1/2* stとなっていますね。
上の関係式を用いて、sだけ or tだけの式に書き換えてしまいます。
（定義域に注意して）
あとは、微分して増減表を書いて最小値を求めることになります。

別解としては、点(a ,b)を通る直線の式を
y- b＝ k(x- a)

とでもおいてから進める方法もあります。
x切片、y切片を求めて面積を計算します。
三角形を作るための kの条件をきちんと把握していれば、
微分なしに解を求めることができます。
時間があれば、チャレンジしてみてください。＾＾

お礼

回答ありがとうございました。

（a/s)+(b/t)=1
はどこから求まったものなのですか？

補足

ごめんなさい何でもありません。