ベストアンサー 数学者におききします 2011/03/02 02:42 x0=1というのはきまりということになっていますがこれを論理的に説明できない以上x0=1を含む数学の世界は虚構ということになりませんか みんなの回答 （2） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー mmk2000 ベストアンサー率31% (61/192) 2011/03/02 03:11 回答No.1 数学者ではないので恐縮ですが、x0=1とはx^0=1(xの０乗は１)ということだとしてお答えすると、 この決まりにはそれなりの根拠があります。 高校の授業で習いましたが、 3^3 = 27 3^2 = 9 3^1 = 3 と並べると、左辺は指数が１つずつ減っていき、右辺は1/3になっていきますので、その続きとして両辺を３で割ると 3^0 = 1 となります。 任意の実数で成り立つ以上、全く根拠の無い決まりというわけではないので虚構とまでは言えないでしょう。 また、きまり、という表現が気になるのかもしれませんが、元々数学は決まりを作って出来た数字の集まりについて研究することは普通の事ですよね。 例えば、群とか環とか体とか。 通常の感覚で行けば平行線はずっと交わらない、というユークリッド幾何学があれば、 いずれはどこかで交わる、という非ユークリッド幾何学もあるわけです。 公理のどれを採択するかで世界が全然違ってきますよね。 虚構について語るのであれば、選択公理などについて研究されてみてはいかがでしょうか？ 質問者 お礼 2011/03/02 06:53 有難うございました こちらこそ恐縮です 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 その他の回答 (1) koko_u_u ベストアンサー率18% (216/1139) 2011/03/02 08:37 回答No.2 恐らく、「論理的」ということの意味を勘違いされているのでしょう。 質問者 お礼 2011/03/02 14:02 ありがとうございました 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 数学って結局何がしたいの？ 数学って結局何を求めているんですか？詳しい人教えてください。 僕は数学は「世界の事象を単純に論理的に説明したい」という欲求からできた学問だと捉えています。 でも、「論理的思考能力を高める」手段という人と出会いました。これ、違うと思うんですが…。 どう思いますか？視点の違いからの問題とも思うのですが？誰か（特に数学専攻の人とか、教育学部の数学科の人）、うまく説明してください。 ちなみに私は、文系の一般学生です。数学とはあまり接点はありません。 論理学と数学（とくに高校数学） 論理学に関する質問です。 高校数学では 公理・定義→定理→問題を解く という構図が考えられると思います。また、最初に選ぶ公理系しだいでいろいろな体系ができるのではと思っています。 A1. ここで論理学における規則はどこに関わってきますか。 A2. 「A⇒B」という命題はAもBも真ならば、命題も真なはずです。「1=1⇒素数は無限に存在する」という命題は数学的には真なはずですが、まったく証明では使えない。ならば論理学だけでは数学上の証明にとって不十分ではないですか。また不十分ならば数学と論理学はどのようにこの問題を回避しているのですか。 数学（高校数学）を勉強しているのですが、前から数学と論理学は密接に関係があると思ってきました。しかし、高校生で、論理学については学ぶ機会がありません。できれば僕の論理学に対する無知も考慮に入れて上記の2問にお答えいただけると幸いです。 数学に関して教えてください。。。 今学校で命題と論理＋逆・裏・対偶という所をやっています。 命題を論理は（真か偽）を見極めるみたいな奴です。 そこでわからない問題が一問あったんで教えてください・・・ X（二乗)=X ならば X=1 X=1 ならば X(二乗)=X X(二乗)not=X ならば X not=1 X not=1 ならば X(二乗) not=X この四つに真か偽をつける問題なんですが なぜ真になったか、なぜ偽になったらのかと 言う簡単な言葉の説明も必要なんです。 もしよければ詳しく教えてください・・・・ 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 中二の数学を教えてください。急いでいます！ 中二の数学の 一次関数の単元で、 一次関数の式を求める際、変化の割合を求めまるんですが、 その変化の割合の求め方についてです。 例として、 ・グラフが、2点（－１、１）、（３，９）を通る直線である。 という問題あったとします。 求め方は、 yの増加量 ――――― xの増加量 であってるんですよね？ 分からないのは、 増加量を求めるとき、 xからxを、yかyらを引きますが、どちらからどちらをひけばいいんでしょうか？ －１から３を引くんですか？３からー１を引くんですか？ 何か決まりはあるんでしょうか？ それとも、決まりはなく、考えれば分かるってやつでしょうか？ 頭の悪い質問ですみません。 何が言いたいのかとても分かりづらいとは思いますが、 なんとなくでも分かる方がいれば、答えてください！ とても急いでいます！ 数学好き→数学科？ 自分は学校の勉強では数学が好きなので、大学も理学部の数学科を目指しているのですが、大学の数学は高校の数学とは違う、物理学科の方が高校の数学に似ているといったことを聞いたことがあります。自分は論理的に物事を考えることが好きなので、それなら数学科が良いのかなと思っているのですが、どうなのでしょうか。 また、数学科の学生さん達は皆ずば抜けて数学が得意な人ばっかりなのですか。 数学 数学は何のための学問でしょうか？ 科学での応用はもちろんあるかもしれませんが、ぼくは先生に論理的な力を養うものと教えられました。 しかし、今大学受験を控えるぼくには一つ疑問があります。 センター試験は論理的思考力を養うという目的に反していませんか？ 授業でセンター試験に向けた解法など教えられますが、それらには早さを重視した論理を無視したやり方が多く含まれているように思います。これってどうなんでしょうか？ こんな事を聞くのは、努力を厭い数学に消えてほしいと思う自分への言い訳に過ぎないかもしれません。 でも、すごく気になるので、回答よろしくお願いします。 数学の質問です。 数学の不定積分の質問です。 例えば ∫dx/[(x^2){(x^2-a^2)^(3/2)}] という不定積分を計算する際に、 x=1/cosθと置いて計算するとします。 すると、計算の途中で (sinθ)^2=(x^2-a^2)/(x^2) という関係式が現れます。 ここで、問題集の解説では、 なんの説明も無しに sinθ={√(x^2-a^2)}/x としています。 そこで質問なのですが、何故、 sinθ=±{√(x^2-a^2)}/x ではなく sinθ={√(x^2-a^2)}/x としているのでしょうか? もしかして、不定積分において三角関数に 置換する場合、三角関数は正とするのが 決まりなのでしょうか? 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