数学を知り尽くす？

質問

高校で習う数学の中の小さな分野（確率、微分積分、三角関数など）で数学のほとんどの領域を学んだことになるのでしょうか。

高校で全く習わないけど、役立ったり、おもしろかったり、論理的な思考ができる分野などがあったらぜひ教えてください。

（理科を含んでも構いません！）

回答No.4

nzw · ベストアンサー

高校の数学というのは、工学や物理学、化学といった他の分野で『使う』ものを選んであります。微分積分や三角関数、それにベクトルや行列などを理解していないと、これらの分野の勉強ができません。そのため、大学でスムーズにこれらの講義ができるように、高校で教える範囲を選び、入試で理解度を確認しているのです。もちろん分野によっては高校で教えられる数学では足りないから、大学に入ってからその分野で使う数学を追加で学びます。たとえば工学系なら偏微分やフーリエ変換にテンソルを、物理専攻ならさらに群論などを学ぶ必要があります。高校の時点で偏微分とテンソルぐらいまでは教えておけばいいのにとよく思います。なお、使うための数学ですから、簡単に、確実に答えが出せないと困ります。そのため、高校の数学はパズル問題のようなものが多くなります。私個人も大学入試の数学は好きでした。どんな大学のどの問題でも解けましたから。

　一方、数学科の数学というのは、厳密な定義と公理を置きそこから論理の積み重ねをして定理を導きだす、その定理が何に使えるかは考えない、そういう作業を続けるのが数学科の数学です。簡単に答の出る計算問題なんてやらないし、できるかぎり緻密な論理を構築するために、重箱の隅を電子顕微鏡でのぞきながらツツくようなことをします。高校の数学が好きでも大学の数学が苦手な人は沢山います。私もそうです。私は物理屋になるのを入学前から決めてたからよかったものの、まちがって数学科にいってたら大変なことになってただろうと思います。

回答No.3

horikirikko

幾何学でも代数でも解析にしても、まだまだ数学は楽しい（？）考察の分野は多いのでは
と思います。

コモホロジーの統一的考察とか代数的構造研究とか・・・・。

将来のことを心配する必要がなければ、「合同数問題」や「岩澤理論」を
勉強してみたい気がします。

日本数学会の受賞内容を見ていたら面白そうな内容ばかりです。
一度、このへんの内容を調べたら質問内容を満たす分野はたくさんありますよ。

回答No.2

noname#232424

＞数学のほとんどの領域を学んだことになるのでしょうか

ぼくは数学ができないアホな理系でしたので，口出しする資格はないですがね・・・

高校レベルなら，江戸時代の庶民が「おれはこんな問題を解いたぞ」と，絵馬に書いて神社に奉納したくらいじゃないですか。

＞論理的な思考ができる分野

以前に本屋で立ち読みしていたら，パズルの本があって，前書きに「アメリカの大学院入試の知能テストである」と説明されていました。専門の学問だけでなく，地頭のできもみたいんじゃないですか。この前書きがほんとうだと仮定して。

回答No.1

tanuki4u

大学の数学科の出身者が言っていたが、高校までの数学は「19世紀」の数学で、20世紀の現代数学はほとんど扱われていないそうです。
当人曰く、現代数学こそ面白いそうです。

たとえばゲーム理論なんてやらないですよね、確か高校では。