三角関数の変形

質問

次の式の赤枠から青枠への変形の仕方がどうなっているのか分かる方，よろしければご教授下さい。
三角関数は苦手なので，出来れば丁寧に教えて頂けると幸いです。

回答No.1

noname#137826 · ベストアンサー

1つ目の赤枠が1つ目の青枠、2つ目の赤枠が2つ目の青枠に対応するわけではありません。

sin(nπ) = 0 ですから、1行目の1つ目の赤枠は0です。

2行目の最初にある(-2/n)は、1行目の2つ目の赤枠内の2/nを積分の外に出して、更に積分記号の前にある負号とともに中括弧の外に出したものです。すると赤枠の中には x sin(nx) が残ります。2行目の青枠は、この x sin(nx) を部分積分したものになっています。

sin(nx) の不定積分が -cos(nx)/n であることを踏まえると、2行目の青枠が x sin(nx) を部分積分したものになっていることはおわかりになるでしょう。

お礼

kaorineさん
返信ありがとうございます！
なるほど，変形したわけではなくて部分積分だったのですね。
全く勘違いしておりました，ご教授下さいまして有難うございます！