席順の確率です。

質問

数学にお詳しい方、お願いします。

学校の席順の問題ですが、
両端が６人列、中４列が７人の計４０人のクラスあったとして、
あるAとBが八方（前後同士・左右同士・斜め同士）の席になりあう確率はどのようなものなのでしょうか？

自分でも計算をしてみたのですが、１５６０分の１７２、という答えと、１５６０分の２４０、という二通りの答えが出ました。

ちなみに、これは宿題や課題と言ったものではなく、高校の時の席順で隣り合う確率はどうだろうかという自分の興味なので、自分自身でも正解が全く導き出せませんので、どうか、正確な答えをよろしくお願います。

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

周りが３名の席：２ヶ所（上の角）
周りが４名の席：４ヶ所（下の角）
周りが５名の席：１４ヶ所（上下左右の辺）
周りが７名の席：２ヶ所（下の角の隣り）
周りが８名の席：１８ヶ所（中の席）

それぞれの確率を掛けて合計すると、

2/40×3/39＋4/40×4/39＋14/40×5/39＋2/40×7/39＋18/40×8/39＝250/1560

お礼

２度もお答えいただき、ありがとうござました。
どちらも解りやすい説明を添えてくださっていますが、
私としてはこちらの計算式の方が理解しやすかったので、ベストアンサーに選ばせていただきました。

回答No.2

nag0720

別解

40席中、
後ろに席がない席は6席
右に席がない席は7席
右後ろに席がない席は11席
左後ろに席がない席は11席

A,Bが八方の席になる確率は、
{(40-6)+(40-7)+(40-11)+(40-11)}×2/(40×39)=250/1560