√の計算の仕方を忘れてしまいました

質問

十数年ぶりに数学の問題をやってみたのですが、やり方をすっかり忘れてしまいました・・・
√の解き方、途中の計算方法など含めて教えていただけますでしょうか。。。

例(1)　√４２×√２１０

例(2)　√３９×√３０

よろしくお願いいたします。

回答No.3

DLIVE · ベストアンサー

ルートの掛け算のときはルートの中を掛けあわせればいいのですが、
√42×√210＝√8820
としてしまうと○√△の形に整理するのが困難なので、掛け合わせる前に素数の積の形にしておきます。
√42＝√(2×3×7)
√210＝√(2×3×5×7)
すると、
√42×√210
＝√{(2×3×7)×(2×3×5×7)}
＝√(2^2×3^2×5×7^2)
ここで、ルートの掛け算は中身を掛け合わせるというのを逆に利用して、
＝(√2^2)×(√3^2)×(√5)×(√7^2)
＝2×3×7×√5
＝42√5
となります。

同様に、
√39×√30
＝√(3×13)×√(2×3×5)
＝√{(3×13)×(2×3×5)}
＝√(2×3^2×5×13)
＝√(3^2)×√(2×5×13)
＝3√130
となります。

回答No.4

Ishiwara

例(1)　√４２×√２１０
＝√（４２）×√（４２×５）
＝√４２×√４２×√５
＝４２√５

例(2)　√３９×√３０
＝√（３×１３）×√（３×１０）
＝√３×√３×√１３×√１０
＝３×√（１３×１０）

回答No.2

kk0578

掛け算の場合は、√の中をかければよいだけです。

補足

掛けた後、簡単にするにはどのようにしたら良いのでしょうか？
例(1)の場合√8820になりますが、○√△のように簡単にする方法を教えてください＞＜

回答No.1

noname#180098

√42×√210
＝√（2×3×7）×√（2×3×5×7）
＝√2×√3×√7　×　√2×√3×√7×√5
　または
＝√（2×3×7）×√（2×3×7）×√5
こうすると分かりやすいと思います。