四則計算の意味と分数・小数の意味

質問

四則計算の意味が分かりません　言葉の意味ではないです
１タス１は２　２引く１は１　等は感覚的に分かるのですが
文字式になったり図形の問題になると何を足しているのか、何を引いているのか分かりません　特に掛け算、割り算、分数、小数が絡んでくるとさっぱり分かりません　それも文字式や図形の問題になると一切分かりません　縦×横が面積の意味が分かりません　そもそも縦と横を
×ってどういうことですか　この例はあくまで例えです
四則計算　分数　小数　の意味を教えてください　またお勧めな参考書等あれば教えてください

回答No.15

Kules

Kulesのおかしな数学講座第２弾です。何がおかしいのかとか聞かれたら困りますが^^;

さて、１つずつ答えてまいりましょうか。
＞３分の２が３つに分けたうちの２つ分なら　２÷３は３つに分けたうちの２つ分なんですか？
とりあえず2/3が「３つに分けたうちの２つ分」であることはオッケーみたいですね。
ではまず「割り算は逆数をかけるのと同じ」という話。
「３で割る」というのは「３つに分けたうちの１つ」ということに他なりません。「３つに割って」というのと「３つに分けて」というのは日常会話でもほぼ同じ意味で使われていますね。
つまり、２÷３というのは「２を３つに分ける」⇒「２の３分の１」⇒「２×(1/3)＝2/3」ということです。
さてこの辺で混乱してきたと思います。そもそも2/3とは「１を３つに分けたうちの２つ」だったはず。ところが今回の話では2/3は「２を３つに分けたうちの１つ」になっている。一見違うものを同じ数字で表してるってなんやねんって感じですね。
ところがこれは一見違うものを表しているようで同じものを表しているんですね。チューペットを例に出して考えて見ましょう。
チューペットって知っていますか？凍らせて真ん中でパキッて割って食べるとおいしいやつです。知らなかったらいいです^^;
さて、チューペットは大概３本１袋で売られています(もちろんバラ売りもありますが)この袋を２つ買ってきます。
まず「１袋の３分の２」を考えます。１袋３本で３分の２は「３つに分けたうちの２つ」ですね？３本を３つに分けると１本、それが２つだから「２本」です。
次に「２袋の３分の１」を考えます。２つとも袋を開けて中身を全部出すと６本。それを３つに分けると「２本」です。
このように、「１袋の３分の２」も「２袋の３分の１」も結果は同じになりますので、上で書いていた一見違うものはやっぱり同じものだった、ということになります。
話が少しそれたので本筋に戻しましょう。
＞３分の２っていうのはそもそもどういうことを表しているんですか　２÷３の答えですか？　それとも２÷３を違う形で表した形なんですか？
今回の説明で言うと2/3とは「２を３つに分けたもの」＝「２÷３の答え」でもあるし、「２÷３を違う形で表したもの」とも言えます(12は３×４を違う形で表したもの、というのと感覚は同じですね)
さらには「１を３つに分けたうちの２つ」でもあるし「１×(2/3)の答え」でもあります。なので2/3が～を表している、とこの数字を見るだけで断定することはできません。上に書いたものも「2/3が何を表しているか」という問いに対する答え候補の一部でしかありません。
ただし、「３分の２」ということば自体は「３(つに)分(けたうち)の２(つ)」の省略なので「３分の２」の(本来の)意味は「３つに分けたうちの２つ」でいいでしょう。ただそれが他のいろいろなものを表すことができるというだけです。
(100とは「１が100個集まった数字」ですが「10が10個集まった数字」とも「50が２個集まった数字」とも言えますよね？本来の意味が何なのかは私も知りませんが、自分の都合のよいように解釈すればいいと思います。)

回答No.14

Kules

割り込む形で申し訳ない。
小学生から高校生まで幅広く勉強教えているものです。
＞僕は式は大体理解していて点も取ることができますが理解したいんです　
一応受験生とか教えている身としては「式は大体理解していて点も取ることができるならもうそれでいーじゃん」と言いたいところですがそこを理解したいんですよね。感心なことだと思います。

あなたの質問よく見ます。そのたびに思うのは「。とか改行とかしてくれたらもっと読みやすいのに…」です。この質問も今どこがわからなくてどこがわかったのか混沌としてきましたね。
ここまでは聞き流してください。

本題に入ります。
他の回答者さんとは説明違うと思いますが。
・分数とはなんぞや？
例えば1/3とは「３つに分けたうちの１つ」です。分けるものはそれこそケーキだろうがみかんだろうがりんごだろうがなんでもいいです。あなたの好きなものをスパッとわけちゃって下さい。
さて、1/3が「３つに分けたうちの１つ」なら2/3は「３つに分けたうちの２つ」ですね？これは1/3+1/3=2/3になることからもわかると思います。
ここで「３つにわけたものが２個ある」ということなので2/3=(1/3)×２ということにもなりますね。
じゃ「１ってなんなんだ」という話。
上の例で言うと「３つに分けたうちの３つ」ということです。
要は
『３人兄弟にお母さんがケーキを１個買って来たよ。公平に食べるためにお母さんはそのケーキを３つに分けたよ。でも一番上のお兄ちゃんはケーキを全部食べたかったから弟２人と大喧嘩の末全部ぶんどったよ。じゃあお兄ちゃんが食べたケーキは？』と言ったら、「３つに分けたうちの３つ」であり、「１個丸々」でもあるわけですね。3/3=1ということになります。
では上の文章の『　』の中の「３」を「４」に変えてみましょう。兄弟喧嘩がより激しくなることが予想されますが、結果は同じですね？つまり、お兄ちゃんが食べたケーキは「４つに分けたうちの４つ」であり、「１個丸々」でもある。4/4=1ということです。
ということで1=3/3=4/4がわかりました。どうやらこれはどんな数字でも書けそう(上の『　』の中の数字を変えたら説明はつきますね。10人兄弟の大喧嘩とかすごそうですが)なので1=2/2=3/3=4/4=…と「分子・分母の数字が同じ分数は１と同じ」ということになります。

ではここで「何か数字に１をかける」ということを考えてみましょう。
３×１＝３、２×１＝２、…書いてるときりがないですが、「１をかけても答えの数字は変わらない」ということになります。「１をかけても変わらない」ということは「2/2や3/3をかけても変わらない」ということですね？だって1=2/2=3/3なんですから。

ということで、分数の掛け算がなんぞやということについては今回ははしょらせてもらいますが(またの機会に書かせていただきます)上の話をまとめますと「分母・分子に同じ数字をかけても答えの数字は変わらない」ということになるので、そこから約分・通分のお話ができるわけです。つまり、2/3=(2*2)/(3*2)=4/6となるよ、ということです。
じゃなんで2/10=1/5となるか(なんで約分ができるか)というと、
2/10=(1*2)/(5*2)=1/5だからです。
「かけても変わらない」ということは「かけなくても変わらない」ということですよね？「かけてると数字大きくなってうっとうしいから取り除いちゃえ」ってことです。で「取り除く時は分母・分子同じ数字を取り除かなくちゃいけない」理由は上の話からです。「１をかけたりかけなかったり」ということをしている⇒「１は分母・分子が同じ数字の分数」ということですね。

久々に長文で疲れました…「Kulesのおかしな数学講座第１弾」はこの辺で。第２弾以降があるかどうかは知りません^^;
わかんないことあったらお礼の方にどうぞ。

補足

改行等の件についてどうもすみません　脳がボケていて文を書くだけでも相当しんどいんです　だから改行をどこですればいいかというのを考えるのがしんどいんです　ただこれは脳がボケてきた人にしかわからないと思うので　本当にすいません

３分の２が３つに分けたうちの２つ分なら　２÷３は３つに分けたうちの２つ分なんですか？　また１.5は何なんですか？　３分の２っていうのはそもそもどういうことを表しているんですか　２÷３の答えですか？　それとも２÷３を違う形で表した形なんですか？

回答No.13

masato0703

２だと断定できるとどういうことになるんですか

分子と分母に共通数字があるとその数で約分できて
分子分母の数が小さくなり理解しやすくなるからです。

その他の回答はいい方法が思いつかないです。
しばらく考えさせてね、

補足

分かりました

回答No.12

masato0703

再度。

１つずつ解決していきましょう。

ます。

何故１掛ける２　３掛ける２が出てくるんですか？
１掛ける６の可能性もありますよね　そしたら２が共通というのはなくなりますよね　何故３掛ける２と断定できるのですか？

これは
分子の２は１＊２に分解できますよね。
分母の６は１＊６って言いたいんですよね。
６はさらに２＊３と分解できます。これを素因数分解といいます。
ここまで分解すると２が共通って判断できます。
だから２だと断定できます。

補足

２だと断定できるとどういうことになるんですか
あと他の質問は答えていただけないでしょうか？

回答No.11

masato0703

再度
ケーキは3等分したものを１と考えると1/3です。
割り算の概念は1つです。水槽の例と変わりません、同じです。

1/3って既約分数っていいますよね。2/6は1/3にしろって
言われませんでしたか？
2/6=（１＊２）＝（３＊２）同じ２を分子分母に掛けてますよね。

18っていうのは省略形です。分数表示すると18/1となります
これは１を１つと考えたとき１が何個あるかを18/1は
意味しています。数学では単純明解、簡潔をめざしますから
１を１つと考える場合18/1と書かずに18ままにしておこう
と決めたのです。

補足

＞ケーキは3等分したものを１と考えると1/3です
＞水槽の例と変わりません、同じです

＞18っていうのは省略形です。分数表示すると18/1となりますこれは１を１つと考えたとき１が何個あるかを18/1は
意味しています

という説明で言うとケーキの例は１８の説明で言うと３を１つと考えたとき１が何個あるか表しているということになりませんか？　それだと
３が１つあるということになりますよね　だから違うということになりますよね　また１８の例はケーキの説明で言うと１等分した物を１と考えると１が１８個あるということですよね
水槽の例もあるし　どうも同じとは思えません　分数の形って
答えなんですか　それとも仮の姿ということですか？
３分の２なら　３÷２の答えを表しているのか　それとも
３÷２の形を変えただけなのか　１０分の１０なら　なぜいちいち分数に直すのか　
＞1/3って既約分数っていいますよね。2/6は1/3にしろって
言われませんでしたか？
2/6=（１＊２）＝（３＊２）同じ２を分子分母に掛けてますよね。

言われました　そして出来ます　ただその意味が知りたいんです
何故１掛ける２　３掛ける２が出てくるんですか？
１掛ける６の可能性もありますよね　そしたら２が共通というのはなくなりますよね　何故３掛ける２と断定できるのですか？

今のところわかったのは掛け算はA×BならAをB回分足すということと
割り算は３÷２なら３の中に２を１としたとき１が何個あるのかというのを調べることです

回答No.10

masato0703

再度。

ちがいます。
１刻みのメモリが50刻（20刻みでもいいです。）みある水槽があります
そこに20刻み分水を入れます。←20刻み分だけ注目します。
そのとき水量は20メモリですよね。
ここで、2刻みを１つと考えると2刻みが１０個になるこです。

50は適当な数字です。

次、
18＝18/1は理解できますか?
重要：分数のルール：分子と分母に同じ数を掛けても良い。

これにしたがって　、例10を掛けてみた。
（18*10）/（1*10）
のように同じ数字ならいくつの数字を掛けても良いのです。

補足

分子と分母に同じ数をかけてもいいのは知りませんでしたが
また疑問が増えました　何故ですか？
僕の説明不足ですいません　僕は式は大体理解していて点も取ることができますが理解したいんです　分母と分子の件でもそうですが。
ケーキの説明だと　３分の１は　１つを３等分してそのうちの１つですよね？　ただそれでいうと　水槽の説明が分からないし
水槽の説明で言うとケーキの説明が分かりません　そもそも割り算や
分数の概念って本当に１つなのでしょうか。
１８が１分の１８ということは知っています　分母と分子に同じ数を掛けてもいいということは知りませんでした　それを聞くと
なるほどと分かるのですが　じゃあそもそも１８はなんで１分の１８なんだという疑問がでてきます　教えてください

回答No.9

masato0703

再度
何を基準に１０、１８０、１００、１８００、１０、５４.４を決めているのですか？

これは約数ってしってますか？
１８０/１０＝１８＝90/5でもいいよね。
１８０＝１８＊５＊２
１０＝５＊２
ほら５＊２が共通数が出てきたでしょ。
これを元に決めています。

補足

まず１８　５４.４があって　で何故いきなり１８０、１０になるんですか？１８の約数って　１８、９、６、３、２、１ですよね？
１８という数字の中に１８０や１０になるヒントが隠されていますか？
特に１０になる要素なんてありますか？１段階１段階ゆっくりと教えていただけないでしょうか　本当に困らせてすいません

回答No.8

masato0703

再度

割り算は２０の中に、２を１としたとき１が何個あるかということですよね？

そのとおり。

　分数は理解が曖昧なのですが水槽に最大２のメモリがあって
その中に２０メモリ分入っているということですよね

ちがいます。１刻みのメモリが50刻みある水槽があります
そこに20刻み分水を入れます。
そのとき水量は20メモリですよね。
ここで、2刻みを１つと考えると2刻みが１０個になるこです。

あと割り算の記号は÷ですよね。分数に似てませんか?
・点のところに数字入れてみてください
例えば１と２なら　１/２になりますよね。
割り算と分数は同じです。
いいかな？

お兄さんも説明かなり疲れました。でも気にしないでください。
数学苦手がこの世から一人でもいなくなればと
思ってやってますから。
でも、つかれたな正直、また聞いて下さい。

そうするとどうも割り算と分数が同じとは思えないです
同じだと分かるように教えていただけないでしょうか

補足

何を基準に５０が出てくるのですか？例だから何でもよかったということですか？　水槽の説明だと　ケーキの例の意味が分かりません
ケーキの説明だと３個に分けたうちの１個が1/3ということですよね　しかも
ケーキの説明も分からなくなってきました ３分の１は１÷３ということですよね　だから割り算の説明で言うと１の中に３を１としたとき１が何個あるかということですよね　そもそも分数って答えが出ていない状態ということですよね　だって 1/3は１÷３と出来るから。ますます混乱してきました

回答No.7

masato0703

#6です。
１８や５４.４だったら分数に直すと何ですか　

１８０/１０＝１８
１８００/１００＝１８

５４．４＝５４４/１０＝5440/100

あと割り算を分数に直せるのも分かりません

２０÷２＝20/2=10
20/2の意味は２を１つと考えたとき
２０（現時点では１を１と考える）はどうなりますか？
という意味。
２０は２を１つと考えた場合10になりますよね。
あとは
みかんの例をよくよんでください。

お礼

何を基準に１０、１８０、１００、１８００、１０、５４.４を決めているのですか？　
割り算の概念は説明してくださったので分かります
ただ割り算と分数が同じというのがどうも分かりません
割り算は２０の中に、２を１としたとき１が何個あるかということですよね？　分数は理解が曖昧なのですが水槽に最大２のメモリがあって
その中に２０メモリ分入っているということですよね
そうするとどうも割り算と分数が同じとは思えないです
同じだと分かるように教えていただけないでしょうか

補足

分数の四則計算　小数の四則計算　分母の違う計算
分数、小数の　整数との四則計算が理解できません
教えていただけないでしょうか　因みに式的には理解しています

回答No.6

masato0703

＃５です。
分数、少数ですね。
0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1=1.0
1/10+1/10+1/10+1/10+1/10+1/10+1/10+1/10+1/10+1/10=10/10=1.0

1/3=0.3333…と小数で表現できないです。
そういう場合分数を使います。

例
ケーキがワンホール（1つの円状になってるやつ）あります。
3等分します。3等分したのを1個とすると算数では
ケーキ3個のうち1つを3のうちの1個と呼んで1/3個と表現します。
1/3+1/3+1/3=3/3=1（ワンホール）

補足

すいません　分数や小数の四則計算の意味が分かりません
分母が同じ同士の足し算引き算はイメージとして何となく分かります
7/10+8/10　なら十個のメモリがある水槽に最初７のメモリまで水が入っていて　それに８メモリ分足したということですよね
引き算も分母が同じならイメージとして分かります
ただ分母が違ったり掛け算割り算になると訳が分かりません
分数のときのようにイメージとして教えていただけないでしょうか

小数を分数に直すのは式的に何となくしか理解していません
0.1 1/10 0.87 87/100　というのは分かるのですがじゃあ１８や５４.４だったら分数に直すと何ですか　この質問は式的に分からないです
イメージとしても知りたいのですが何を基準に１０とか１００とか
決めているのか何となくでしか理解していません　多分小数点が関係していると思うのですが。
あと割り算を分数に直せるのも分かりません
僕の質問は大体イメージで理解したいということです　イメージが無理だったら概念？を教えてください