有理数を座標に持つ平面上の点の集合の濃度

質問

離散数学の問題なのですが、有理数を座標に持つ平面上の点の集合の濃度は、アレフゼロでよいのでしょうか？？よろしければ証明まで含めて、どなたかご教示願います。有理数の濃度がアレフゼロであることは証明に用いても大丈夫です。よろしくお願いします！
もし、既出の質問でしたらすみません。

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

ん～, 「有理数の濃度がアレフゼロ」を使っていいなら一瞬だよね.
つまり Q と Z が対等なんだから Q^2 と Z^2 も対等で, Z^2 は Z と対等.

お礼

遅くなって申し訳ありません。

ほぼ自明なのですね。

少し不安だったのですが参考になりました、ありがとうございます。

回答No.2

noname#221368

＞有理数の濃度がアレフゼロであることは証明に用いても大丈夫です。

　「有理数の濃度がアレフゼロであること」の「証明」は理解できましたか？。これがわかれば#1さんが仰るように、ほとんど自明なんですよ。何故なら、

　　・有理数を座標に持つ平面上の点の集合．

と同等なものを、「有理数の濃度がアレフゼロであること」の「証明」が使うからです。