場合の数・確率についての質問です。

質問

「男性M1、……、M4の4人と女性F1、……、F4の4人が、横一列に並んだ座席S1、……、S8に座る場合を考える。同性同士が隣り合わない座り方の中で、M1の両隣がF1とF2になる座り方は何通りあるか。」という問題があります。
M1，F1，F2の3人をひとまとめとして考えて、M1がどこに入りうるかを考えると、M1は両端には入れず、入れる6カ所において、他の男性3人・女性2人の入り方は、男性が3×2×1＝6，女性が2×1＝2となり、積の法則によりそれぞれ12通りずつあります。6カ所に入れるので12×6＝72となり、F1とF2の入れ替わりを考えて答えは72×2＝144通りとなります。
最後にかけた2は、「F1がM1の左に来るか右に来るか」という意味での2です。
なにが言いたいかというと、この問題で最後の計算ははF1，F2を区別して計算し、２をかけています。つまり、そこまでの計算による数値は「区別していなかった」ということになります。

また、別に「8名のクラスのうち、3名が男子学生、5名が女子学生とする。グループ研究を課すことになり、クラスを3つのグループに分けるとする。ただし、それぞれのグループの人数は2人以上、4人以下とする。このとき、学生の性別に関係なくグループ分けをする方法は何通りあるか。」という問題があります。このとき、グループの分け方は（2人、3人、3人）となるか（2人、2人、4人）としかならず、前者のとき8C2×6C3＝28×20＝560となりますが、3人のグループ2つを「区別しない」ので2で割って280通り、同様に後者は8C4×4C2÷2=210となり合計490通りが答えです。
この問題では、最後の計算は「区別しないので」2で割っています。
つまり、そこまでの計算による数値は「区別していた」ということになります。

この2つの問題、途中まではほとんど似たような基本的計算しかしておらず、特に「区別した」とか「区別していない」などということは考えていないように思います。
文章で説明するのは非常に難しいのでわかってもらえないかもしれませんが、数学の得意な人や数学教師のような人たちが当たり前のように流す「区別する」・「区別しない」、この2つの違いというかそういうものをお聞きしたくて質問しました。基本的に数学ができない人間なので、アホにもわかるようなご教授願います。よろしくお願いします。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

考え違いをしていると思われるところは，

> この2つの問題、途中まではほとんど似たような基本的計算しかしておらず、特に「区別した」とか「区別していない」などということは考えていないように思います。

ここですね。どちらの問題でも，最初から最後まで区別しているのかどうかは明確に意識しているはずです。高校生程度での場合の数の学習は，この区別がつくかどうかが一番のポイントで，それ以外は小学生でも出来る計算です。