道順 左に行くことを許す問題

質問

こんにちは。５×５の正方形がある。全部で２５の点があります。
１つだけ移動します。
１．ある点から左の点、右の点、上の点に移動するのはよいが、下の点に移動してはいけない。
２．ある点から左の点に移動したあとすぐに右の点に移動する（つまり、もとの点に戻る）という
　　移動の点のしかたをしてはいけない。
３．ある点から右の点に移動したあとすぐに左の点に移動する（つまり、もとの点に戻る）という
　　移動のしかたをしてはいけない。

　左下の点から右上の点進む進み方は全部で何通りか。？

　この問題で、最短距離の遠回りしないで、ならば、8C4とおりで良いと思いますが、左に
行くことをどのように考えると、数えやすいか、
　教えてください。

　よろしくお願いします。

回答No.2

jjon-com · ベストアンサー

ANo.1を図で描くと，

＋―○→＋→＋→●
｜　∥　｜　｜　｜　…この段の５本の縦棒からどれを選ぶ？
＋―＋←＋←＋←○
｜　｜　｜　｜　∥　…この段の５本の縦棒からどれを選ぶ？
○→＋→＋→＋→＋
∥　｜　｜　｜　｜　…この段の５本の縦棒からどれを選ぶ？
＋←＋←＋←○―＋
｜　｜　｜　∥　｜　…この段の５本の縦棒からどれを選ぶ？
●→＋→＋→＋―＋

と，上下の移動（どの縦棒を選ぶか）を軸に考えればよく，それが決まれば左右の移動は自動的に決まるということ。
よって「５本から任意に１本選ぶ」の「４乗（４段分）」で，625通り。

お礼

お礼が遅くなりすみません。ありがとうございました。図があり、
なんとか考え方がわかった気がします。あとで再度考えます。

回答No.1

maimait

左右の移動より、上下の移動の選び方を軸に考えましょう。

下から上方向に４回移動しますが、（最短経路だと右にしかいけませんが）この問題では左右どちらでもいけますので、次に上に移動する点の選び方は５つの点から自由に選べます。
また、左右の移動では元の点に戻ってはいけないのですから、上に移動する点が決まれば、進む道筋もひとつに決まります。

つまり、それぞれの上に移動する点の選び方に制限はなく、その４つの点が決まったたら道筋は１通りですので

5*5*5*5=625 通り

になるのではないかと思います

お礼

早々にありがとうございました。