中学生レベル 凸レンズの焦点距離 について

質問

明日私立の入試なのですが、今更になってわからない問題がありました。

凸レンズと耐熱タイルを平行にし、太陽の方向が凸レンズの軸と平行になるようにすると耐熱タイルに光の円ができた。このとき、レンズの中心から耐熱タイルまでの距離を様々に変化させ、その時に耐熱タイルに生じる光の円の直径を測定した。
下の数値は、結果をまとめたものである。

レンズの中心から耐熱タイルまでの距離[cm]　3.0 5.0 7.0 9.0
光の円の直径[cm] 5.4 4.2 3.0 1.8

と、数値のみしか載っていないのですが、どのように焦点距離を求めたらいいのでしょうか？

高校で習うような公式を用いずに、求める方法を教えてください。

宜しくお願いします。

回答No.3

mtaka2

この問題を解くのに、凸レンズの特性に関する「高校で習うような公式」は不要です。
添付の図で、「？」の部分の距離が焦点距離になります。
中学レベルの数学で、比例に関する知識で解けます。

回答No.2

sunspot_number

すみません。前の回答を訂正します。

距離と光の円の直径の単位を間違えていました。

距離 光の円の直径
[cm] [cm]
3.0　5.4
5.0　4.2
7.0　3.0
9.0　1.8
ですね。

レンズの中心から耐熱タイルまでの距離が2cm変化するごとに、光の円の直径が1.2cmずつ変化していますね。
距離が離れるほど光の円の直径が小さくなっていきますから、焦点距離より近い場所から徐々に離して焦点距離に近づいていこうとしているわけです。

つまり焦点距離は９ｃｍより離れた位置にあることがわかりますね。

答えは１２ｃｍです。

回答No.1

sunspot_number

「公式を用いずに」という条件なら思いつくのは物差しを用いて作図することでしょうか。
でも試験に物差しが持ち込み不可だった場合には困りますね。

レンズの中心から耐熱タイルまでの距離が2mm変化するごとに、光の円の直径が1.2mmずつ変化していますね。そこから計算で出ます。
試験頑張ってください！