符号付体積？

質問

三行一列のベクトルA,B,Cがつくる符号付体積が三行三列の行列式|ABC|であると教えられましたが符号の意味がはっきりしません。だれかわかりやすく教えてください。お願いします。

回答No.1

noname#24477 · ベストアンサー

平行六面体の体積ですね。
Ａ，Ｂの２つで考えれば
Ａ，Ｂの作る平面でＡからＢへ正の向き（左周り＝反時計）
にベクトルのなす角（小さいほうの角）があればプラスに
なります。
ＢからＣへも同様

だから＋，＋または－，－で＋になります。
３つのベクトルの位置関係が関係するということです。

Ａ，Ｂ，Ｃの順番を変えても行列式は＋－が変わるだけで
絶対値は同じになります。

2次元で２，２型の行列の行列式（平行四辺形の面積）
を考えると分かりやすいかと思います。