ベクトルの問題なのですが・・・

質問

ベクトルの問題なのですが・・・

一次独立なベクトルは何個あるのか？階数はいくつあるのか？という問題でちんぷんかんぷんなので教えていただけないでしょうか？

a₁=（1 -2 1）
a₂=（-3 9 3）
a₃=（-1 1 -3）
a₄=（6 -13 4）

回答No.1

htms42 · ベストアンサー

ベクトルの内積、外積はご存知ですね。

ａ１，ａ２の外積ベクトルａ５を求めてみます。
ａ５＝（－５，－２，１）
このａ５とａ３，ａ４との内積を求めます。
（ａ５・ａ３）＝０、（ａ５・ａ４）＝０です。

ａ１，ａ２，ａ３，ａ４は全てａ５に垂直です。
４つのベクトルは同一平面内にあります。
１次独立なベクトルの数は２つです。

（長さの短い）２つのベクトルａ１，ａ３を使ってａ２，ａ４を表すと次のようになります。
ａ２＝－６ａ１－３ａ３
ａ４＝７ａ１＋ａ３