減圧によって液体を吸引する際の流速が知りたい

質問

流体の知識が浅いため、ご教授願います。

質問は表題の通りで、例えば、
ストローで水を吸った時、口の中の圧力と吸いあがってくる液体の流速の関係を知りたいというものです。

実際は、配管を垂直に立てて、下を液面に着け、上を密閉した容器につなげ、容器内を減圧して、吸い上げるのですが。できれば減圧と速度の関係を式で表してもらえるとありがたいです。

回答No.1

jaaam_1977 · ベストアンサー

こんにちは

使うのはベルヌーイの定理です．
もっとも簡単の場合を考えて，図のように長さLsのストローの下端が水面ぎりぎりに接しているとし，ストロー内の損失はないこととします．ここで図の点1での流速,圧力,基準面からの高さをそれぞれv1,P1,z1として，同様に点2でv2,P2,z2として，図の流線に沿ってベルヌーイの定理をたてると，

v1^2/2/g+P1/ρ/g+z1=v2^2/2/g+P2/ρ/g+z2

となります．ここでρは水の密度,gは重力加速度です．
この式中のv1は無視できるほど小さいとして0として，P1は大気圧と等しいとするとゲージ圧表示で0になります．またz2-z1=Lsより式を変形すると
v2=sqrt(-2/ρ*P2-g*Ls)
になります．
ルートの中は正にならなければならいので，P2の条件が出てきます．
P2<=-ρgLs　（ゲージ圧）
P2=-pgLsのとき，v2は０になります．

ストロー内の損失を考えたときや，ストローの下端をもっと水につっこんだりするともうちょっと複雑になります．

お礼

解説ありがとうございます。
ベルヌーイの式ってこう使うのですね。。。

ちなみに、この式は断面積が変わっても使用可能なのでしょうか？
例えば先細りの配管になると、吸い上げる水の量がストレートな管の時より少なくなるので
流速が早くなるような感じがするのですが。