無機化学のレポートです＞＜

質問

(１)水素原子1s電子が核を中心とする半径a0の球の内部に見出される確率を求めよ

ただし　∫(x^2 e^ax)dx = e^ax(x^2/a-2x/a+2/a) を用いよ[動径分布関数を０からa0まで積分せよ]

(２)水素原子の1s電子に対する動径分布関数が最大値をとる半径がa0になることを示せ[動径分布関数をrに関して微分せよ]

(３)水素原子の1s電子の核からの平均距離が3a/2になることを示せ
ただし　∫(x^3 e^ax )dx = e^ax((x^3/a)-(3x^2/a^2)+(6x/a^3)-(6/a^4)) を用いよ
[動径分布関数とrの積を０から∞まで積分せよ]

解答もヒントもなく手も足もでません・・・

お願いします；；

回答No.2

101325

×∫(x^2 e^ax)dx = e^ax(x^2/a-2x/a+2/a)
○∫(x^2 e^ax)dx = e^ax(x^2/a-(2x/a^2)+(2/a^3))

×核からの平均距離が3a/2になること
○核からの平均距離が3a0/2になること

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水素原子の1s電子に対する動径分布関数P(r)は、
水素原子の1s電子に対する動径波動関数R(r)の
二乗にr^2を掛けたものです。

　P(r) = r^2 R(r)^2 = (4r^2/a0^3) e^(-2r/a0)

また、a0はボーア半径です。

がんばって下さい。

回答No.1

alwen25

（１）　単に1sの波動関数（動径分布関数）を0からa0まで積分すればよい。
（２）　動径分布関数をrで微分し0とおいてa0で極値を取ることを示す。
（３）　私にもわかりません。

化学学習を始めたばかりで、動径分布関数とは何か
分からないかもしれませんが、デカルト座標のシュレディンガー方程式
を極座標に書き換え（こうしないと解けない）、r、θ、φ
の関数にして、rの部分だけを分離した波動関数を
動径分布関数といいます。