ランダムに動くハエが部屋の真ん中付近にいます。

質問

ランダムに動くハエが部屋の真ん中付近にいます。
この地点をＡとします。
Ａ地点から北へ９メートルの地点に壁があります。（北壁）
Ａ地点から南へ１１メートルの地点に壁があります。（南壁）

このハエが先に南壁に到達する確率は何パーセントでしょうか？
このハエは西、東には動かないものとします。
北か南へしか動かずランダムに動きます。

９メートルというのは２０メートルの４５％を占めているので
ハエが完全ランダムに動くなら、北壁到達確率は５５％。南壁到達確率は４５％。。
と、単純に計算してしまってもいいものなのでしょうか？

為替の動きと同じように考えていただければいいかと思います。
スプレッドを考えずにリミット+１１ｐｉｐｓ、ストップ-９ｐｉｐｓ。

リミットにかかる確率は何パーセントになるでしょうか？

回答No.2

drmuraberg · ベストアンサー

一本取られましたなｗｗｗ

条件によります。
数学的には次のようになります。蝿はある距離Lを動いた後でランダムに
南北方向を決めるとします。
蝿が南に動いたステップ数Nｓ、北に動いたステップ数Nn、総ステップ数
N=Ns+Nnとする。
蝿がステップNの後にX= (Ns-Nn)Lの位置にいる並べ方Pは

P = N!/(Ns!*Nn!)

Nが十分大きいとして、スターリングの式ln(n!) = n(ln(n) – 1) を使ってPを
変形し整理すると

P(X) = 2^N*√(2/Nπ)*exp [-2/N*(X/2L)^2]

ここでN=100、L=1m　としてP(11)とP(9)の比を求めてみると
P(11)/P(9) = exp(-0.20) = 0.818731

一方、質問者の単純化から求めた比は
P(11)/P(9) = 45/55 = 0.81818

ですから、この場合は十分良い近似になっています。

しかし、N=10なら南１１ｍには到達しないわけで、モデルと近似の正当性を
式の適用前にチェックすることが必要です。

為替変動曲線がどのようにモデル化されるか解りませんが、
リミットXに掛かる確率はP(X)を規格化した分布関数
ｐ（X）= √(2/Nπ)*exp [-2/N*(X/2L)^2]
からL.Nを「適正に」設定すれば計算できるはずです。

お礼

返事が遅くなりました!!!申し訳ないです!!!

スゴイですね!!勉強させていただきました!!!
まだ理解出来ていませんが、これからじっくり勉強します。
この度はありがとうございました!!!

回答No.1

noname#185706

>４５％。。と、単純に計算してしまってもいいものなのでしょうか？

よくありません。
求める確率はハエが北か南へ一回に動く距離によるからです。極端な場合、一回に１１ｍ以上動く場合には、確率は５０％です。

為替の問題については私にはわかりません。