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宇宙は外から見れば４次元空間？
球面は平面ですが、球を外から見れば３次元であるために 球面の面積は有限だが、その表面にいる生物にとっては果てがない。 同じように宇宙が有限であると同時に果てがないためには、この宇宙が３次元空間ではあるがその外側から見れば（見ることはできないが）４次元空間であるからである。 上記は正しいでしょうか？
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>ハッブル定数については次のような記述がありますが、 >これを見る限り、それほど変わるものではないように思えますが。 この文は、Hubble constantの時間変化については何も語ってません。 Hを観測から求めるには10Mpc程度の範囲の 銀河の運動を知る必要がありますが そのぐらいではHの時間変化の影響は見えません。 Hが時間変化することは直感的にも明らかです。 Hは、スケールの時間変化率ですが 空間は物質に引かれて常に小さくなろうとしてますから。 もっとも、最近、「小さくなってないぞ？？」ってことで 宇宙項の存在が確かになってきたわけですが。 ちなみに、Hが定数の宇宙モデルは、ド=ジッター宇宙と呼ばれます。 >いずれにしろ下記のようにおっしゃっておられるわけですから >動的なものを考えに入れなければ、我々の宇宙と言ったとき、その >全体を示すのに、ハッブル半径は関係ないと思われますが。 ・・・なるほど。ちょっと考えてみます。 自分で納得行く回答が出せるかどうかかなり自信がないので 締め切ってもらってもいいです。
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- apple-man
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回答されている側にも誤解がありそうなので 補足のつもりです。 ＞球面は平面ですが・・・ 球面の狭い範囲なら、平面で近似できます。 このように球体の表面のような２次元空間を ２次元の多様体といいます。 相対性理論の基礎になっているリーマン 幾何学がこの多様体の理論で、多様体の 簡単な例がこの球の表面なので、宇宙論の 基礎的なところを球で説明することが多いのです。 ＞球面の面積は有限だが、その表面にいる生物に とっては果てがない。 ここが果てだと分かるためには何か 目印が必要です。さらに言うとここが 始まりだとか、中心だとかいう目印も 必要です。 宇宙空間にそんな目印があるかどうか 理論的にもまだ結論の出ていることでは ありません。 時空という見方をしたとき、宇宙の中心は ビックバンが起きた時点だろうと言われて おり数学的にはここが特異点になっている だろうと言われていますが・・・ ＞ビッグバン理論を信じてないのですね。 ビックバンの考えを支える観測結果は 宇宙の膨張を示す兆候ですが、それが ２転、３転しています。 ビックバンが無ければ特異点も存在せず、 始まりも終わりも、中心も端もわからない ので、 ＞その表面にいる生物にとっては果てがない。 そこに生きている人間にとって、宇宙は 果ての見つけられないものになります。
補足
＞ 球面の狭い範囲なら、平面で近似できます。 このように球体の表面のような２次元空間を ２次元の多様体といいます。 球面全体を見渡せば２次元多様体ですが、それはふつう、３次元の立体という 言い方をしますよね。 それと同じように 我々の宇宙が時間の概念を除き空間だけで考えれば、３次元多様体であることは今や、 定説ですから、これを、「全体としては４次元空間である」と表現してもいいのではないか、 と考えて、お伺いしているのです。 ＞ここが果てだと分かるためには何か 目印が必要です。さらに言うとここが 始まりだとか、中心だとかいう目印も 必要です。 球面の表面には果てがないという言い方で、意味が伝われば、 論点には関係ないと考えています。 地球の表面には果てがないといった方がわかりやすいかもしれませんが、 それはあくまで、宇宙が有限であり、果てがないという現代宇宙論の定説を 身近なものにたとえているだけです。 印を付けて果てを決めたところで論点には関係ありません。
- atsushi01
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僕は間違ってるのではないかと思います。 例えば、宇宙を外部から見て「形」があるとすると、その形を表すのに必要な座標軸は結局3本だけだと思うからです。 ＞球面の面積は有限だが、その表面にいる生物にとっては果てがない。 これは、球の表面だけを対象にしたからでしょう。別にわれわれは宇宙の表面を移動したり認識してるわけではないはずです。 宇宙は有限であり果てがあるはずです。「宇宙の果て」をずっとなぞるように移動すればやがて一周して元の位置に戻れるかもしれませんが、果てがないとは言えません。
補足
＞例えば、宇宙を外部から見て「形」があるとすると、その形を表すのに必要な座標軸は結局3本だけだと思うからです。 やはり、「外から見て」という表現は誤解を招くようですね。 そのような考えでいけば、我々の住む宇宙に原点つまり中心があることになるでしょう？ そういうことではないのです。 ＞＞球面の面積は有限だが、その表面にいる生物にとっては果てがない。 ＞これは、球の表面だけを対象にしたからでしょう。別にわれわれは宇宙の表面を移動したり認識してるわけではないはずです。 もちろんです。球の表面に宇宙を例えるのは、３次元と４次元の関係をわかりやすくするために次元を下げているだけであって 別に、我々が表面を移動したり認識してるという訳ではありません。 ＞宇宙は有限であり果てがあるはずです。 現代の定説では有限ではありますが、果てはないのですよ。 これは宇宙の一様・等方性から言えることです。
では、別のところにツッコミを入れましょうかね。 >現在の宇宙論では有限ですから、後者になっていると思われます。 有限の大きさの宇宙はいわゆる閉じた宇宙と呼ばれるもので 観測的にはほとんど否定されています。 現在の宇宙において有限なのは、「現在観測できる宇宙全体」であって 「宇宙そのもの」ではないです。
補足
＞有限の大きさの宇宙はいわゆる閉じた宇宙と呼ばれるもので 観測的にはほとんど否定されています。 ビッグバン理論を信じてないのですね。
- bisromani
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文系人間ですが、面白そうなのでまぜてください。 下のdragon21さんご紹介のＨＰを見ました。 平面：球体 と 三次元：四次元 のアナロジーには、ちょっと無理な点があると思いました。 三次元の座標軸は、自由に回転させて考えることができます。ｘ軸とＹ軸とＺ軸の間に本質的な 違いはなく、Ｘ軸とＺ軸を交替させることも可能です。 できないように感じるとしたら、重力があるからですが、地球を外から見れば、三次元空間に 固有の方向性はありませんよね。 しかし時間は一方方向にしか流れません。自由に行き来できないわけです。 また、仮に時間軸をＴと置くとすると、Ｔ軸をＸ～Ｚ軸と交替させることも不可能です。 ＞球面の面積は有限だが、その表面にいる生物にとっては果てがない。 このテーゼが正しいと言えるのは、「その表面にいる生物」が平面上のこの点とあの点を区別 できず、かつ球面上を自由に動き回れる場合に限られますよね。 時間に関しては、この瞬間とあの瞬間が区別されず、三次元生物？である我々が 時間軸上を自由に動くことは不可能なので、上記のアナロジーは成り立たないと思うのですが。
補足
あのＨＰは宇宙の空間的な側面を説明するときに時間軸を無視してユークリッド空間だけを問題にしているのですよ。
- apple-man
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＞特殊相対性理論は数学的に理解してますのでおっしゃることはわかります。 私が問題にしているのは空間的な部分です。 時間も空間の１方向で、人間が勝手に 時間軸方向に移動しているだけです。 これを考えに入れるか入れないかは 実際には存在する空間の方向の１つを 無視するかしないかの問題で、空間の 話として一緒です。 ＞現代の宇宙論はもっと高次元のものを考えています。 高次元の根拠は主に以下の２点です。 １）エネルギー状態を高くしていくと、 ４つの力が近づいてくる。 ２）４つの力と空間を一度に説明できそうな 理論の最有力候補として超弦理論があり、 ひもの存在する空間の次元として１１次元が 現在有力候補。 以上より、宇宙が誕生したばかりの高エネルギー 状態のときには、現在認識されているよりも 大きい１１次元が存在していたのではないか？ ＞我々の宇宙は他の次元が隠れてるといった具合に。 １１個あった次元は現在どうなったのか？と いう問いに対して １）５次元以上はなくなった ２）５次元以上は人間の観測にかかりにくいほど 小さくなった という考えがあり、２）の根拠の１つに 電磁気学理論を５次元まで拡張した、カルツァー クライインの理論がきれいにまとまることが 挙げられています。 ＞インフレーション理論などでは多くの宇宙が存在すると言ってますし。 別な空間が生まれている可能性があると 言っているだけで、宇宙空間の回りに 別な空間があるという話ではありません。 よく宇宙の膨張は膨らむ風船に例えられるので、 誤解が生じやすいのだと思いますが、 風船の場合は、その内も外も同じ宇宙空間 ですが、宇宙の場合は、空間そのものが生まれて ているところが違います。これはビックバンでも インフレーション宇宙の考え方でも同じです。 すでに別な空間があるなら、同じところに さらに空間が生まれる余地はないわけですから。
補足
＞別な空間が生まれている可能性があると 言っているだけで、宇宙空間の回りに 別な空間があるという話ではありません。 「宇宙空間の回りに 」という表現は誤解を生みますね。我々の「我々の宇宙とは別のところに」と言ったほうがいいでしょうね。
- apple-man
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以下の部分が間違っています。 ＞この宇宙が３次元空間ではあるがその外側から見れば（見ることはできないが）４次元空間であるからである。 １）外から見なくても４次元であることが認識 できます。それがアインシュタインの相対性 理論です。 縦、横、高さ方向以外の４つ目の次元は 時間軸方向です。空間がこの時間軸方向にも 歪むので、重力や運動速度の影響で時間の 進み方に変化が起きます。 ＞この宇宙が３次元空間ではあるがその外側から見れば（見ることはできないが）・・・ ２）実際見れるかどうかは別として、人間が認識できない 次元を外部から見るということは、周囲にもっと 高い次元の空間があることになります。 ＞球面は平面ですが、球を外から見れば３次元であるために ・・・ の部分と宇宙の例えが何が違うかといえば、 球の表面は予め存在している３次元空間の 一部に過ぎず、周囲に３次元空間が存在して いるのに対して、宇宙はビックバンによって、 物質だけでななく空間も一度に生まれた 結果なので、宇宙空間がもっと次元の高い 空間の中に浮かんでいるようなことは 考えられないからです。 ここは想像ですが、宇宙の周囲と言える 領域があったとしても、そこは「無」でしょう。
補足
＞１）外から見なくても４次元であることが認識 できます。それがアインシュタインの相対性 理論です。 ＞ 縦、横、高さ方向以外の４つ目の次元は 時間軸方向です。空間がこの時間軸方向にも 歪むので、重力や運動速度の影響で時間の 進み方に変化が起きます。 特殊相対性理論は数学的に理解してますのでおっしゃることはわかります。 私が問題にしているのは空間的な部分です。 ＞ここは想像ですが、宇宙の周囲と言える 領域があったとしても、そこは「無」でしょう。 現代の宇宙論はもっと高次元のものを考えています。 我々の宇宙は他の次元が隠れてるといった具合に。 インフレーション理論などでは多くの宇宙が存在すると言ってますし。 もちろん宇宙の周囲と言っても我々が想像するような空間ではなく、行くことも見ることもできないでしょうが。
dragon21さんの文は時間次元は無視してるものとしてコメントします。 無視しない場合は、数字をひとつ増やせばいいだけですけど。 >球面は平面 どういう意味ですか？ ローカルに見てってことですか？ 確かに接平面は張れますが、ローカルに見ても 球面と平面は違うものなので、つまり、両者は区別できるので そう言い切るのは抵抗がありますね。 >球を外から見れば３次元であるために という文と >球面の面積は有限だが、その表面にいる生物にとっては果てがない。 この文の関連が分かりません。 回転放物面だって3次元中の図形ですが、 表面積は無限大です。 >外側から見れば（見ることはできないが）４次元空間であるからである。 「外側」があれば、そうなります。 ですが、一般にそうである必要はありません。 人工的に4番目の軸を持ってきて歪み具合を表現するのは それが便利だからです。 全体として、言いたいことは分からんでもないけど "有限性と果てがないこと"と外部空間を結びつけるのは 明らかに間違っています。
補足
＞＞球面の面積は有限だが、その表面にいる生物にとっては果てがない。 ＞この文の関連が分かりません。 回転放物面だって3次元中の図形ですが、 表面積は無限大です。 面積が無限大であってはいけないのです。
- siapakoma
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わたしたちが古来から多く10進法を用いてきたのは、多分指をおることとの関係からと想像できます。10進法が「正しい」かどうかは、その質問が正しくないことから、理解しなければならないと思います。同様に今わたしたちのいる物理世界を何次元として把握するかということは全く恣意的に選べる（うちのポチからみると宇宙は何次元？）ことで、通常囲碁０段のわたしたちの場合、まず、たとえ話としての３・４次元が限界でしょう。２進法で「通常の」数の世界を表現したときの奇妙な感覚を思い出すべきです。で、御説の「宇宙が有限であると同時に果てがないためには、この宇宙が３次元空間ではあるがその外側から見れば（見ることはできないが）４次元空間であるからである。」はアナロジーとしてはそれで正しいと思います（ブルーブックスシーリズによく書いてある）が、わたしは単なる理解を助けるための比喩だと理解しています。アインシュタインの相対性理論の偏微分方程式も人によって解釈が違っていたり、学問の肝心部分は、なかなか、そうたくさんの人が参加できるようなものではないのではないでしょうか。へんてこなカルト集団が横行している知識の領域ですから。詩的な感想にとどめるか、または、しっかり数学を勉強するかのどちらかにされてはいかがでしょう。
補足
私は最初「宇宙は３次元ユークリッド空間だが全体としては４次元ユークリッド空間」という表現 でいいだろうと思ってましたが、数学者に言わせるとそうではなく、 「４次元ユークリッド空間に埋め込まれた３次元ユークリッド空間」が正しいというのです。 私が「球面は２次元ですが、全体としては３次元ですよね。」と言ったところ 「重要なことは球面を２次元空間として３次元ユークリッド空間を使わずに定義できることです。そしてその球面は３次元ユークリッド空間に埋め込むことがでます。」 との回答が返ってきました。 ですが、埋め込むという表現ではイメージが湧かない。
- ares
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四次元の定義は三次元（立体的空間）に時間という要素を加えたものと理解されているのが通説となっています。 私なりに理解したのは、三次元の断面が二次元、二次元の断面が一次元。ならば四次元の断面が三次元であるはずだと考えました。空間という要素は三次元より広がりようはないので、別な要素、つまり時間が加わると。。。。 私たちは三次元の瞬間的な時間に生存しています。逆に言えば時間を加えた四次元の断面に三次元はあるわけですね。 宇宙というのは時間が存在しない、と言うより統一的な時間がないと思われています。（重力の関係で） その理論からいけば宇宙は三次元を超えた四次元と言うことも可能かもしれませんが、証明はできませんね（汗）
補足
特殊相対性理論は数学的に理解してますのでおっしゃることはわかります。 私が問題にしているのは空間的な部分です。 宇宙の一様・等方性を満たすためには、宇宙は無限に広いか球の表面のようになっていなければ なりませんが、現在の宇宙論では有限ですから、後者になっていると思われます。 私の質問の中にある「同じように宇宙が有限であると同時に果てがないためには、この宇宙が３次元空間ではあるがその外側から見れば（見ることはできないが）４次元空間であるからである。」 はブルーバックスとかに書いてあることではなく、 下記のＨＰなどを見て 、私なりに表現したことです。 http://www.hokuriku.ne.jp/cyan/novel_1.html
- shirousa01
- ベストアンサー率36% (36/98)
四次元は物理の計算のうえで三次元の空間に時間を追加したものです。物理を学んでいれば分かるはずです。 なので四次元はドラえもんのポケットくらいにしか存在しないのです。（もちろん四次元ポケットのようなものは存在しません）
補足
一回補足すると再度できないようなのでこの場所を借ります。 ibm_111さんへ ＞"有限性と果てがないこと"と外部空間を結びつけるのは 明らかに間違っています。 外部空間と結び付けてるのではなく、「外側から見れば４次元」という 表現はあくまで、理論的にイメージをわかりやすく述べているだけです。 他に表現法があるとすれば、全体としては４次元というのでも通じる ような気もしますが。
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お礼
ありがとうございました。 ibm_111さんとのやりとりは有益であったと思います。