数学Iの関数の質問です。

質問

数学Iの関数の質問です。
関数の表記についてです。

教科書に
『y=f（x）を単に関数f（x）ともいう。』
と書いてあります。

しかし自分はこれに疑問を持ってしまいました。
y=f（x）はyがxの関数であるのに対し、関数f（x）はただ単にxの関数であるので、yではありません。
これより、y=f（x）は関数f（x）であることに疑問を持ってしまいました。

しかし、ふと気づいたんですが、自分は難しく考えていたみたいです。
この疑問について、自分の解釈が正しいかを確認させて下さい。

～解釈～
文中でy=f（x）というように、yとf（x）がイコールでつなげてあるとします。
このとき
y=f（x）=（xの式）
これにおいて、f（x）を取り出すと
f（x）=（xの式）
と表せます。
（a=b=0があれば、b=0が言える事を用いました。）
つまり、y=f（x）が与えられていれば、それは関数f（x）と言える。

次に、関数f（x）だけが与えられている場合、それはyと等しいとは限りません。
つまり、このときはy=f（x）は関数f（x）であるとは言えない。

教科書の記述は前者ですね。
つまり、教科書では、yとf（x）が等しいので、y=f（x）を単に関数f（x）と言っている。

自分の解釈はOKですか?

回答No.1

choco_jiji · ベストアンサー

それでもいいですが、ただ単に
大体、未知数xと置いた関数は対象をｙと置くからです。
平面のグラフで考えればx,y軸で表しますからね。

奥行きがでてくるとｚが現れますね。
そうするとxy平面とxz平面、yz平面が存在します。
y=f(x)を０を中心にそれぞれの平面に倒せばz=f(x)にもz=f(y)にもなります。
でも形はおんなじです。
で、ｚが居ない場面ではxy平面しか存在しないので、常にf(x)は=yです。

お礼

回答ありがとうございます。
やはり一般的にはxy平面ですよね。
まあ関数f（x）があれば、それはy=f（x）だと言うことですね。

回答No.4

moco_to_moco

数学の教科書は分かりやすさより正しくないといけないのですかね。
私もよくわかりません。

数学ではなくプログラマとして解説です。
数学的に正しいかは分かりませんが、関数がなんとなく分かればと思います。

//関数f(x)の処理を定義する
f(x){
　return x + 1 //関数の呼び出し元にx+1を返す
}

関数f(x)を呼び出す
y = f(1) //yに2が代入される

xに値を代入してから、関数f(x)を呼び出す
x = 9 //xに9を代入する　＊このxと関数f(x)定義側のxとは別物
y = f(x) //yに10が代入される

ただ関数f(x)を呼び出す（今回の関数f(x)では無意味）
x = 9
f(x)

余計分かりにくかったらゴメンナサイ。

お礼

プログラミングとか関わった事ないんで難しいです。
でもだいたいは分かりました。
ありがとうございます。

回答No.3

alice_44

昨今の用語では、f(x) が x の関数であって、y は違います。
そもそも、y = f(x) という式が、胡散臭い式です。
(x,y) が関数のグラフ上の点であれば、
等式 y = f(x) は成り立ちますが、
x が変数だとすると、この式の y が何を表すのか、
ハッキリしません。
そこを説明するために、「従属変数」という言葉
が使われることが多いのですが、
では「従属変数」って何か？というと、
整然とした答えは見たことがありません。
y を x の関数と呼ぶスタイルは、
関数概念の発祥期に使われた考え方の名残り
であり、現代的な「関数」の定義には馴染みません。
しかし、この言い方が、直感にはよく馴染むので、
今でも好んで使われるんですよねえ。
形式化は難しいのですが。

お礼

回答ありがとうございます。
まあyがxの関数であるというのは、教科書にも問題集にも書いてあるので、そうだと捉えますが、yはxの関数である、という言い方は古臭い言い方なんだと言うことは頭に入れておきます。

回答No.2

tsuyoshi2004

個人的には、質問者さんの疑問が正しいように思えます。
定義としては、
「ｙ＝ｆ（ｘ）の時にｙはｘの関数である」
というのが正しいのではと思います。

一般的にグラフはＸＹ平面に書くので、便宜上ｙ＝ｆ（ｘ）と表記することが多いだけで、
ＸＺ平面に書くのであれば、ｚ＝ｆ（ｘ）になるわけで、
この場合にｆ（ｘ）が関数では無いというのはあきらかにおかしいでしょう。

詳しくは数学の先生に訊いてみてください。

お礼

回答ありがとうございます。
確かに一般的にはxy平面ですね。
ただそれがyだとは限らないが、だいたいyだから、関数f（x）はy=f（x）であるのですよね。