行列の記述方法

質問

行列の記述方法

最小二乗法の解説の中で見つけた表現について教えてください。

添付ファイルの[paa]などの表現は何か数式の書略なのでしょうか？
このような表現方法を見たことがなく困っています。

※Pは対角行列です。

ご存じの方がおりましたら教えてください。

回答No.2

my3027 · ベストアンサー

参考にA'を転置行列とすると、

A'PA=(A'PA)'(1)
P'=P(2)
(1)(2)が成り立てば、結果は必ず対称行列になります。(2)はPが対角行列だから自明ですし、(1)は括弧の転置行列適応した展開規則を使え簡単です。

あまりa,b,c表記に悩まされず、最小二乗法の各点からの距離最小化問題の行列演算への置き換えと、行列演算について楽しみながら理解されれば良いと思います。私もそうですが、「本質」を理解するには余り難しく考えず、小難しい表記に悩まされない事ですから。。。いい機会だと思っていろいろ調べてみて下さいね。

回答No.1

my3027

私も初めてみましたが・・・。

多分真ん中は「行」を。右側は「列」位置を表しているのかと思います。
b,cを使うから混乱しますが、行列Aの各要素を示しています。
b=a12 or a21
c=a13 or a31
・
・
の様に。ただこう書くと見難いので置き換えてあるんじゃないでしょうか。まあ結果行列は対称行列になるというのが趣旨ではないでしょうか。。

補足

> my3027さん
ご回答どうもありがとうございます。

そうすると、例えば、[pbc]というのは、p11×b12×c13の「行」と「列」（の添え字？）が
省略されたものと理解するのでよろしいのでしょうか？

> まあ結果行列は対称行列になるというのが趣旨ではないでしょうか。。

手元の例題を見ますと、１問だけですが、確かに対称行列になっていますので、
my3027さんのご指摘通りかもしれません。

他の練習問題を解いてもう少し検証してみようと思います。