電子回路の問題です。

質問

電子回路の問題です。
スイッチの開閉前後で電流の流れがどうなってるのかよくわかりません。
詳しいとき方を教えてください。もしくは解法の筋道を。。

回答No.1

inara1 · ベストアンサー

t = 0 のときは定常状態にあるので、スイッチの左側の電圧は至るところで 0 で、素子に流れる電流も全て 0 です。スイッチを入れた瞬間とその後（t ≧ 0 ）の回路は添付図のようになります。コンデンサ C の下側の電圧を基準（0V）として、コンデンサの上側の電圧の電圧を、時間に依存する関数 V(t) とします。インダクタと抵抗 R2 に流れる電流は等しく、この電流を I(t) とします。一方、抵抗 R1 に流れる電流を I1(t) とします。R1 に流れる電流 と コンデンサに流れる電流の和は I(t) に等しいので、 コンデンサに流れる電流は I(t) - I1(t) になります。

E をバッテリーの電圧とすれば、各素子に流れる電流と電圧の関係は式(1)から式(3)のようになります。一方、t = 0 では電圧も電流も 0 なので、初期条件は式(4)と式(5)のようになります。

式(1)と式(2)から I1 を消去すれば式(6)の関係式が得られ、さらに式(6)両辺を時間 t で微分すれば式(7)が得られます。式(6)と式(7)を式(3)に代入して整理すれば、V(t) に関する以下の微分方程式が得られます。
　　　L*C*d^2V/dt^2 + ( L/R1 + C*R2 )*dV/dt + ( 1 + R2/R1 )*V = E
L = 1 (H)、C = 1/4 (F)、R1 = 2 (Ω)、R2 = 2 (Ω) 、E = 8 (V) のとき、この微分方程式は
　　　(1/4)*d^2V/dt^2 + dV/dt + 2*V = 8
となり、その解は
　　　V(t) = 4 + A1*exp( -2*t )*cos( 2*t ) + A2*exp( -2*t )*cos( 2*t )
となります。定数 A1、A2 は式(4)、(5)、(6) から求められます。

お礼

inara1様。
とってもわかりやすい解答をありがとうございます～。
ループばかり考えてたのでややこしくなって(3)の式はなるほど！と思いました。
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