行列と線形写像の問題です。

質問

行列と線形写像の問題です。

学校の宿題で、全く分からない問題があります。

どなたか教えてください・・・

できれば解いたものを写真付きでいただけるとうれしいです。

よろしくお願いします

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

「学校の宿題」って、どこの学校だよ。
丸投げが許されるのは、高校生までだと思うがな。

ヒント：
{ a1, a2, a3 } を正規直交基底とする座標系で、
x が (x1, x2, x3)、T(x) が (y1, y2, y3) と表されると置いて、
y1, y2, y3 を x1, x2, x3, t1, t2, t3 の式で表してごらん。
そうすると、(2)が一番先に解けて、(1)(3)がそれに従う。
特に(3)は、(2)を使わずに(1)から直に計算しては無駄。

お礼

ありがとうございます。

これでやってみます。

丸投げですね・・・失礼しました。

気をつけます。

回答No.2

alice_44

添付画像が削除されたようなので、保守のため追記。
質問の問題は…

3 次元実ベクトル a1, a2, a3 が、互いに直交し、それぞれ長さ 1 であると置く。
3 次元実ベクトル空間上の線型変換 T は、ベクトル x を
T(x) = t1 (x,a1) a1 + t2 (x,a2) a2 + t3 (x,a3) a3 に移すものとする。
# 質問の原文には、説明が無かったが、
# t1, t2, t3 はスカラー、(,) は内積であると思われる。

(1) T の表現行列 A を求めよ。
(2) A を (P^-1)AP と対角化する行列 P を求め、A の固有値を求めよ。
(3) 行列式 |A| の値を求めよ。

…であった。
昨今流行りの、質問文中に質問を書かないスタイルは、
最後にこうなるからイケナイ。

お礼

添付画像は削除していませんけど・・・。

見れなくなってしまったんですかね？？？

alice_44さんのおっしゃったことを参考にしたうえで、色々調べてやってみました。

そしたら解けました！

ありがとうございました。