ベクトルの問題

質問

友人からメールで質問されたのですが、
何せ明日から院試でとっても余裕がありません。
どなたか回答をご教示いただけませんか。
そのままコピペしておきます。

ｘ、ｂはｎ次元縦ベクトルｙ、ｃはｎ次元横ベクトルとします。
Ａはｎ×ｎ行列とします。
≧などはそれぞれの成分について不等号が成り立つことを表します。

ｘ≧０、Ａｘ≦ｂとするときｃｘの最大値をｚとする。・・・*
ｙ≧０、ｙＡ≧ｃとするときｙｂの最小値をｗとする。・・・**
このときｗ＝ｚとなる。

これを証明してほしいんだけど。
双対問題ってゆうらしいんだけど。
∀ｘ　∀ｙ　ｃｘ≦ｙｂ　ってのは
**に右からｘをかけたのと*に左からｙかけて
ｃｘ≦ｙＡｘ≦ｙｂってなるから示せたんだけど
∃ｘ　∃ｙ　ｃｘ＝ｙｂ　ってのがしめせないんよねー。
全部実数の話ね。

回答No.1

kony0

キーワード：線形計画法　双対定理　実行可能基底解

茨木俊秀・福島雅夫：最適化の手法（情報数学講座１４）、共立出版、1993
はじめ～30ページあたりを読んでください。

お礼

どうもありがとうございます。