球の問題

質問

半径Rの球があり、四点ABCDがAB=√3、BC=CD=AD=2で球の上にあるそうです。このときに球の半径を求めなさい…と言う問題がありました。
球の方程式をx^2+y^2+z^2=R^2として、ABCDの座標を未知数でおいてみたところ、やたらと未知数が増えて解けません。どうすればよいのでしょうか？なんかうまい方法があるのでしょうか？

回答No.2

springside · ベストアンサー

これって、2001年の東大入試数学の問題（下記）ではないんですか（各点間の距離に関する条件が不足してますが）。であればネットや参考書・問題集を探せば解答があります。（講談社 ブルーバックスの「入試数学 伝説の良問100」にも載ってました。）

「半径rの球面上に４点A,B,C,Dがある。四面体ABCDの各辺の長さは、AB=√3、AC=AD=BC=BD=CD=2を満たしている。このときrの値を求めよ。」

お礼

友人から聞いたものなので初期条件が足りなかったようです。三角比の応用のようですね、ありがとうございました

回答No.1

shkwta

球の大きさをいろいろ変えて計算してみたところ、球の半径がどんなに大きくても、条件に合う四点A,B,C,Dが存在するようです。解が決まりません。

問題がまちがっているのでは。
たとえば、もしかすると、「最小の球の半径」とか（これはかなり難しい問題です）。

お礼

問題が間違えていたようです。
AB=√3、AC=AD=BC=BD=CD=2が初期条件でした。