衝突球にはなぜ数が分かるのか

質問

よろしくおねがいします。
このカテゴリの少し下の質問を見ていて、
普段不思議に思っていたことを思い出しました。

衝突球を、例えば２個ぶつけると反対側から２個飛び出しますよね。
なぜ衝突球には数が分かるのでしょうか。脳細胞も無いのに。

運動量保存則と反発係数１の条件などから、
この場合は２個でなければならないことは計算（理解）できます。
でも、どうやって１個でも３個でもなく、ちょうど２個が飛び出すのか。
いまひとつストンと落ち（納得）ません。

静止している球に別な運動している球が衝突するとき、
弾性波が発生し、それが伝播していく気がします。
その弾性波の波形が、球の個数を決定しているのでしょうか。
とすればどうやって？
あるいは、力積を考えるのでしょうか。
時系列で変化する力の様子が、球の個数を決定するのでしょうか。
とすればどうやって？
あるいは、球の微小運動を考えるのでしょうか。
変位のしかたが、球の個数を決定するのでしょうか。
とすればどうやって？

もし、超絶テクの職人さんがいて、
金槌で衝突球の一方の端をたたいて、そのたたき方加減で、
思い通りの個数を反対側から飛び出させることができるのなら、
その個数を決定するのは何なのか。
それとも、そんな職人さんは存在できないのでしょうか。
たった１個の鉄球にできることが、１人の人間には不可能なのでしょうか。

回答No.5

oshiete_goo · ベストアンサー

遅くなりましたが, 朝の電車の中で15分弱考えて以下の結論を得ました.

#4の現象の理論的解釈（左からA,B,C,D,EでAとBは固定）
速度(Vab,Vc,Vd,Ve) とする．
ＡＢ　ＣＤＥ
●●→〇〇〇
（V, 0,0,0）：始状態　
●●→〇→〇〇
(V/3,4V/3,0,0)：BとCの1回目の衝突
●●→〇〇→〇
(V/3,0,4V/3,0)：CとDの速度交換
●●→〇〇〇→
(V/3,0,0,4V/3)：DとEの速度交換
●●→〇→〇〇→
(V/9,4V/9,0,4V/3)：BとCの2回目の衝突
●●→〇〇→〇→
(V/9,0,4V/9,4V/3)：CとDの速度交換
●●→〇→〇→〇→
(V/27,4V/27,4V/9,4V/3)：BとCの3回目の衝突

これが終状態で，
Vab＜Vc＜Vd＜Ve
[∵）V/27＜4V/27＜4V/9＜4V/3]
より，固定されたAとB以外は全て離れていく．
これは＃４の実験結果とも全体として非常によく合います．
特に
＞１）２個を固定して持ち上げて離した場合，反対側の最も遠い１個が勢いよく飛び出す．
＞２）２個目もそれよりは遅いながらも動いて飛び出す．
＞４）最初にぶつけた２球は，固定しないときは中央の球とほぼ接して静止するのだが，固定したときは中央の球とは離れる（ようである）．
は，見間違いでなかったことが積極的に説明できます．

＞３）３個目（中央）の球は最初の衝突ではほとんど動かない．
これはいくぶん不明瞭で，VeとVdの終速度の比も理論値３：１ですが，見た感じではそこまで大きいかどうか，瞬間であり，定量的には肉眼では確信はもてません．

しかし，全体としては観察結果がきれいに説明できることには驚きました．

なお，衝突の順序ですが，球同士の隙間はほぼ同じと見て，
速度比(例えばBとCの1回目の衝突後，Vab：Vc＝V/3：4V/3＝１：４より，DとEの速度交換でEが離れて行く方がBとCの2回目の衝突よりも先と判断しましたが，球の変形等の時間差で衝突の順序が仮に前後することがあっても，終速度の関係　Vab＜Vc＜Vd＜Ve　からみても分かるように，最終結果には影響しないと思われます．)

[補足]
＞とすれば、最初の私の質問に戻りますが、 どんな超絶テクの職人さんでも、
１回の打点では、きれいに２個飛び出させることは無理と言うことになりますね。

上の例でも，最初の衝突は１回でも，質量差により多重衝突のようになって，最終的には全て動いています．
１回の打撃で任意の個数を飛び出させることは，途中の粒子の質量比が固定されているので無理そうに思います．

お礼

oshiete_goo様　繰り返しのご回答ありがとうございます。

確かに微小な距離離れて小球列があったときに、
このような計算になりますね。
私の前のコメントで？？？で誤魔化していたところを
きちんと考えていただいて感謝しています。

火曜日あたりに私も実験をしてみる予定ですが、
おそらくoshiete_gooさんのご指摘通りの結果になると思われます。

これでこの質問もそろそろお終いですね・・・。
いろいろと教えていただき、本当にありがとうございました。
また何かありましたらよろしくお願いします。

補足

oshiete_goo様。１０月２９日に簡単な実験をしました。

２つの衝突球をセロテープで貼って衝突させると、ほぼoshiete_gooさんの
言っていた通りになりました。念のためにセロテープの影響を見るために
１つの衝突球にセロテープを巻いて衝突させると、きれいに１つ飛び出しました。

金属片で衝突球の一端をたたくと、
振り抜く感じでは全体的に動きました。この様子は今までの議論と調和的で、
一番端の玉が一番大きく動き、内側になるにつれその動きは小さくなりました。
空手の寸止めのような感じで軽く鋭く反射するように当てると、
１個出たり２個出たりしましたが、
その様子は衝突球を１個あるいは２個当てたときほどきれいなものでは
ありませんでした。

全体として、oshiete_gooさんのお考えが正しそうな結果でした。

いろいろありがとうございました。

回答No.4

oshiete_goo

ご質問の問題そのものについての解釈は先ほど書きました．

派生した問題ですが，2個を固定してぶつけるとどうかという問題の結論がまだはっきりしません．ここで一応の整理をしておきます．

セロテープで「固定（完全かどうかは疑問）」したときの実験結果を現時点でまとめると，

１）２個を固定して持ち上げて離した場合，反対側の最も遠い１個が勢いよく飛び出す．
２）２個目もそれよりは遅いながらも動いて飛び出す．
３）３個目（中央）の球は最初の衝突ではほとんど動かない．
４）最初にぶつけた２球は，固定しないときは中央の球とほぼ接して静止するのだが，固定したときは中央の球とは離れる（ようである）．
５）飛び出す２球の動きは，固定しないときとはかなり違って，1個目と２個目の速度が違う．（固定しないときは，ほぼ接して動いて見える．）

なお，完全弾性衝突の場合だと，質量２ｍの物体がｍの物に速度Vでぶつかると，衝突後はそれぞれ (1/3)V と (4/3)V になります．

上の実験事実が，２球の固定法などの実験方法の不十分さによる見せ掛けのものか，それとも合理的に説明しきれるか，あとは考えてみたいと思います．

補足

oshiete_goo様　何回も回答を頂き、本当にありがとうございます。

運動量保存則および完全弾性衝突の条件から計算すると、
確かに、質量２ｍで速度ｖの物体が静止している質量ｍの物体に衝突したとき、
衝突後の２ｍの速度は（１／３）ｖ（最初の２ｍの方向）、
　　　　　ｍの速度は（４／３）ｖ（最初の２ｍの方向）となりますね。

以下私が勝手に考えたこと

充分にたくさんある質量ｍの小球の列に２ｍの球が衝突したとき、
反対側の一番端の小球は（４／３）ｖで飛び出しますが、
まだ２ｍが（１／３）ｖの速度を持っているので、小球列を押そうとします。
小球列には慣性があるので簡単には押せず、
結局反対側の２番目ないし３番目の小球がすこし飛び出すことになります。

最後の２行は、まだまだ？？？ですが、
今こんな感じで考えています。いかがでしょうか。

回答No.3

oshiete_goo

筆者が描いている基本的なイメージは以下の通りです．

左から5個の同種の球をA,B,C,D,E とする.
１）AとBを持ち上げて同時に離す.
２）実際にはAとBにはわずかな隙間ができるので, 先にBがCに衝突(速度vとする).
３）BとCの速度が交換されて,Bは静止,Cが速度vで動く（同質量より）.
４）以下, 玉突の原理でCはDに速度を伝えて静止. 順にDからEへ伝わって, Eのみがまず飛び出す(速度v).
５）３）に引き続いて, Aがわずかの時間差をもって, 速度vで静止後のBに衝突し, 以下同様の玉突による速度交換で, 残り4個の右端にあるDが飛び出す(速度v).

結局,マクロに見ると,2個がぶつかって2個が同じ速度で飛び出し,運動量もエネルギーも保存してめでたしめでたし．（理想的描像です）

２個を固定した場合は実験が理想的ではないので，理論的解釈はもう少し考える必要がありそうです．ただ，実験をやった感じでは，１個づつ２個の時とは違うようです．
セロテープの影響もいやなので（質量はあまり効かないとしても，固定が完全でなく実は隙間が出来ているのかも知れない），できれば何か球１個分のおもりを１個の球につけてやって比較して見るのが一番良さそうですが，あいにく良い材料が手近にありませんで．．．

お礼

oshiete_goo様　再びの回答大変ありがとうございます。

おっしゃることは分かります（分かっているつもりです）。

とすれば、最初の私の質問に戻りますが、
どんな超絶テクの職人さんでも、
１回の打点では、きれいに２個飛び出させることは
無理と言うことになりますね。

これも、衝突球にトンカチを当てて、やってみたいと思います。

回答No.2

oshiete_goo

2個をぶつけているようでも，実際はわずかに隙間が出来ていて，２個は同時ではなく，わずかの時間差をもってぶつかります．
すると，最初の１個が当たると１個が飛びだし，次の１個が当たると２個目が飛び出すというように，同時でなくわずかの時間差をもって２個が飛び出すのです．
これは３個以上でも同じです．これがぶつけた球の数と飛び出す球の数が同じ理由です．

検証ですが，
以前にNHKの高校講座で確か見て，自分でも実験したことがあるのですが，（実は今しがた確認の実験もやりました）ぶつける方の2個を固定して，同時にぶつかるようにしたら，１個が勢いよく飛び出します（２個目も動くのですが，１個目とは離れて動きます）．これは固定しないときに2個をぶつけて2個が離れずに飛び出す（ように見える）時とははっきり違う動きです．

実際は取れなくなると困るので，セロテープで隙間が開かないように２個を止めてやってみると，うまく固定しないと失敗しますが，固定しないときとは違った球の飛び出し方になり，うまくやると，１個だけが勢いよく飛び出すのが観察できました．
もちろん，２個を固定する代わりに１個にもう１個分のおもりを何かくっつけてもできるはずだし，そのほうが２個をセロテープで止めるよりもブレがなくて厳密な実験ができるはずですが，やはり印象度では２個を実際に止めた方が面白い気がします．

バランスボールなどという名前で，デパートや東急ハンズ（ローカルですみません）などで手に入れられます．
興味がある方は実験してください．

補足

oshiete_goo様　回答を頂き大変ありがとうございます。
画期的な情報です。目からウロコの感じです。
実験もしていただいたそうで、感謝感謝です。

ただ、１個の質量ｍの、並んでいる衝突球に、
質量２ｍの球が衝突したときに、反対側から１個だけ飛び出すとしたら、
極論を言って、
静止している１個の質量ｍの球に、１個の質量２ｍの球が衝突したとき、
２ｍが静止してｍがえらい勢いで飛び出すのでしょうか。
この場合、運動量保存や、反発係数１や、
ついでにエネルギー保存はどうなるのかこれからちょっと計算してみます。

また、机上でやいのやいの言っているだけでもしょうがないですから、
私も実験装置を調達して実際にやってみたいと思います。

回答No.1

Hiyuki

そんなに難しい話でしょうか？
たとえば2個の球が衝突したとしますよね。そうすると2個分の運動エネルギーがぶつけられた
方に移ります。そのエネルギーは球2個分(摩擦や空気抵抗のロスがないと考えると)しかありま
せん。ですから球は2個しか飛び出さない。つまり、計算して2個飛び出すのではなく、2個分の
エネルギーしかないから2個しか飛び出さないというだけのことのように思いますが、これは違う
のでしょうか？
単純なエネルギー量の問題だと思いますけど、どうなんでしょう。

補足

Hiyuki様　ご回答いただきありがとうございます。

自分で言っていて何なのですが、エネルギーを伝えるメカニズムというか、
伝播するエネルギーの実体は何なのかという質問のような気がします。

単純に、エネルギー量だけの議論では、
２個の球が衝突して、
１個のみが　えらい勢いで飛び出しても、
４個が　よわい勢いで飛び出しても、Ｏ．Ｋ．ですよね。
（もっとも運動量保存則からはペケですが）

また、エネルギー保存則を用いない方が良さそうなことは、
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=335544
の回答No.4のnobouさんが指摘しています。

うーん私ももう少し考えてみます。