「直径1mmの円状のITO膜」というのは間違いではないでしょうか？
ITO膜は太陽電池の受光面全体を覆っていて、電極取り出しのために、ITO膜の一部に直径1mmの円状のTi/Cuを真空蒸着させたものではないでしょうか。Ti は下地のITO膜との密着性向上のために入れているのだと思いますが、その上の Cu の膜厚が 1μm 未満だと、ハンダ付けのときにCuが全部ハンダに食われてしまう（Cu が溶けてなくなる）と思います。
ワイヤボンダという装置をお持ちなら、金のワイヤをCu/Ti電極から外部の銅箔パターンなどに引き出して、そこでハンダ付けする方法がありますが、ワイヤボンダをお持ちでなければ以下の２つの方法があります。
（１） 銀ペースト（導電性ペースト）を、「つまようじ」などの先端の細いものでCu/Ti電極上に乗せて（多少はみだしてもいい）、そこにΦ0.1mmくらいの細いリード線を、先の尖ったピンセットなどを使って差し込んで、リード線動かないように固定した状態で、150℃くらいの真空オーブンで１時間程度焼く
（２） Cu/Ti電極上に金属インジウムの小片を先の尖ったピンセットなどでくっつけて（インジウムは柔らかくてくっつきやすい）、そのインジウムにΦ0.1mmくらいの細いリード線をピンセットなどでくっつける（双眼の実体顕微鏡などで見ながら作業するといいです）。金属インジウムは直径2mmくらいのものの表面を先の尖ったピンセットでつまむと、小さい小片として千切れるので、それを接着剤代わりに使うことができます。
ITO膜上から直接導線を引き出す場合も上の（１）または（２）の方法が使えるはずです。
お礼
面倒だったので説明を省いてました、すいません。 太陽電池というより、太陽電池に使われている色素増感素子を１mm角でガラスにアレイ化したものを、ITOで配線をパターニングして、それを計測器につなぎたかったのです。そのときの銅線につなぐ部分のパターンが直径1mmの円でした。 銅が溶けてしまう理由が分かりました。教えていただいた通りにやってみます。 ありがとうございます。