赤 青 緑の色をした同じ形の円を、それぞれ2個 全部で6個 正三角形状

質問

赤　青　緑の色をした同じ形の円を、それぞれ2個 全部で6個 正三角形状に配置します。
平面上で全体を回転して、同じ置き方になる場合は同じ配置とします。
このときすべての配置は何通りありますか

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

こんにちわ。

正三角形状（上）に配置というのは、図のような感じでしょうか？
回転しても同じ置き方というのは、ちょうど 120度ずつ回したら重なるような置き方ですよね。

計算するよりも、効率的に数え上げることを考えた方がよいと思います。
おおまかには、まず赤を置いて、次に青を置いて、残りに緑を置くという方針がいいと思います。

たとえば、
・赤を (1, 2)の位置に置く場合を考えます。
・青の置き方は、(3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 5), (4, 6), (5, 6)の 6とおりあります。
・緑は残りの場所に入ることになるので、赤を (1, 2)と置いた場合は 6とおりとなります。

このときの青の置き方は、4つの場所から 2つを選ぶという 4Ｃ2の計算からも求めることはできます。

以下、赤の置き方をいろいろと変えていきます。
(1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4)
この後、(1, 5)・・・と考えることができますが、赤の配置だけ考えると先にあげたものに重なることがわかります。
ちょうど線対称の半分までを考えるということになります。

ここまでくれば、数え上げはできそうですね。＾＾

お礼

詳しく教えて頂きありがとうございました。

回答No.2

OKXavier

頂点に置く色と辺に置く色を別々に考えると、頂点は円順列で辺は順列で
考えられる。

頂点　　辺　　　 頂点　　　　　辺
{ABC}→{ABC}　　(3-1)!　　　　3!

{AAB}→{BBC}　　(3-1)!/2!　　3!/2!
{AAC}→{BBC}　　　以下同じ
{BBA}→{CCA}
{BBC}→{AAB}
{CCA}→{BBA}
{CCB}→{AAB}

したがって、
(3-1)!×3!+(3-1)!/2!×3!/2!×6=2×6+3×6=30　通り。
これでいいかな？間違っていたらご免なさい。