ベクトルの内積と掛け算の違い
ベクトルの掛け算というものはあるのでしょうか？
例えばaベクトル(a1,a2)、bベクトル(b1,b2)という2つのベクトルがあるとき、この2つのベクトルの掛け算はどうなりますか？そもそもベクトル同士の掛け算はあるのでしょうか？
また、内積はaベクトルの大きさ×bベクトルの大きさ×cosΘとなり、aベクトル・bベクトルで表されますが、これは掛け算とは違いますよね？
また上の2つのベクトルを利用すると
aベクトル・bベクトル = a1b1＋a2b2
と、a1b1＋a2b2で計算して出すこともできますがこれもベクトルの掛け算とは言わないのですよね？
なぜこんなことが気になったかというと、ある問題の解答が分からなかったためです。
問) aベクトル、bベクトルが次の条件を満たすとき| 2aベクトル-bベクトル |の値を求めよ(「 | 」は絶対値です)。
●条件
| aベクトル | = 1 ,
| bベクトル | = 4 ,
aベクトルの・bベクトル = 2
上の問題の解答が、| 2aベクトル-bベクトル | を二乗して、
4aベクトル・aベクトル - 2aベクトル・bベクトル - 2bベクトル・aベクトル +
bベクトル・bベクトル
となり、内積の性質を利用し、
4 |aベクトル |^2 - 4aベクトル・bベクトル + |bベクトル|^2
となり、答えは12になります。
この二乗したもの(掛け算？したもの)を内積とみて、内積の性質を利用して解いていますが、そもそもこの掛け算を内積とみていいんですか？この・は掛け算の・ではなく内積の・なんですか？
そもそも内積とはなんなんでしょう？・は掛け算じゃないって先生はいいますがもう頭がこんがらがってわかりません。
わかるかた、よろしくお願いいたします。
