一次導関数とは？

質問

タイトルそのままなのですが、一次導関数の意味がわかりません。簡単に教えてくださいませ。
宜しくお願い申し上げます。

回答No.2

hinebot · ベストアンサー

関数f(x)において、
f'(a) = lim[b→a]{f(b)-f(a)}/(b-a)
または、
f'(a) = lim[h→0]{f(a+h)-f(a)}/h
と定義したものを微分係数と言います。（上の２つの式は同じ内容を表してます。上の式でb=a+h とおけば下の式になります。）

念のためですが、f(a)は、関数f(x)にx=aを代入したものです。
で、この微分係数について　a → f'(a)の対応を１つの関数とみなしたものが導関数です。

この導関数についても、同様に導関数を考えることができます。（導関数の導関数、つまりf'(x)の導関数）
元の関数 f(x)
導関数 f'(x)
導関数の導関数 f''(x)
と表します。このf''(x)を2回導関数を求めていることから「２次導関数」といいます。
同様にもう一度導関数を求めたもの(f''(x)の導関数）を「３次導関数」といいます。
この考え方に基づき、導関数f'(x)を「１次導関数」ということがある訳です。

こんな説明で、宜しかったでしょうか。

お礼

ありがとうございました。
大変助かります！！！

回答No.1

naomi2002

ある関数を
１回微分したのが１次導関数
２回微分したのが２次導関数
一般に
ｎ回微分したのがｎ次導関数
となります。
例えば、y=x^3に対しては
１次導関数　y' = 3x^2
２次導関数　y''= 6x
３次導関数　y'''= 6

となります。

お礼

大変わかりやすい解説有難う御座いました！！！！！