30代後半の大学院生(数学系)です。
これは私も参りました！
塾で教えていて「あれ？」と詰まったこともあります。
教える側がこれではイカンと思い，同僚の講師にも聞いてみましたが，「なんとなく見えるんだよ」「やってるうちに分かるようになる」と，非科学的な答えしか返ってきませんでした。
解ける・解けないに関わらず(いや解けないのはカッコ悪いですが)，「どうすればいいのか？」を伝えられないのでは，教えることにならないですよね。
一つの方法は，数学としては邪道ですが，「だいたいのパターンを覚える」です。
いろんな図形と解き方を見ておいて，作戦Aでダメなら前に見た作戦Bでやってみる……という戦術です。
(本当に数学としては私も納得できない嫌な方法なんですが，解けることを優先しないと困るなのでやむを得ず)
図形は「幾何」と呼ばれるんですが，「どうやったら解き方が見えるのか」を説明する本はなかなかありません。
解答・解説も，「気づく」ことを前提としていて，「どう見るんだ？」という疑問には応えてくれません。
ようやく見つけたのが，砂田利一『幾何入門(1)』(参考URL)です。
高校1年なら，「集合」はやっていますよね？
この本は，図形の問題を，集合を切り口として解説しています。
つまり，図形の問題を，集合の考え方にして解説しています。
読んでいて，「えーっ，それって反則じゃないの？」と思うのと同時に，「すごい人は解説もすごいんだなあ」「もうちょっと早く出会っていれば，図形を嫌いにならずに済んだのに」と思いました。
(入院中に読んでいて，「うわー，集合に持ち込むか！」と思わず声が出ました)
斬新な解説なので，おすすめします。
図書館で一度読んでみてください。
お礼
ありがとうございます^^ そうなんです。気づかないんですよ... はい!図書館か本屋さんで読んでみます^^